درس ریاضی گسسته چیست؟
ریاضیات گسسته ، مطالعه ساختارهای ریاضی است که اساساً گسسته هستند. به عبارت دیگر در ریاضیات گسسته ، شما با مقادیر مشخص کار می کنید. اما ریاضیات پیوسته بر پایه اعداد پیوسته بنا شده است. به عنوان مثال در ریاضیات پیوسته بین دو نقطه معین تعداد بی نهایتی نقطه وجود دارد اما در ریاضیات گسسته ، تعداد نقاط بین آنها واضح و معین است.برخلاف ریاضیات پیوسته که مقادیر آن ها به آرامی تغییر میکند، مقادیر مباحث مورد مطالعه در ریاضیات گسسته (مانند اعداد صحیح ، نمودارها و عبارات منطقی) به سرعت تغییر مینمایند. درس ریاضیات گسسته پایه بسیاری از دروس رشته کامپیوتر است و بسیاری از دروس رشته کامپیوتر مانند مدار منطقی، نظریه زبان ها و ماشین ها و ... از دل درس ریاضیات گسسته به وجود آمده اند و تولید شده اند
تاریخچه درس ریاضیات گسسته
ریاضیات گسسته یکی از مهمترین دروسی است که در بوجود آمدن علوم کامپیوتری نقش بسزایی ایفا نموده. در طول تاریخ مشکلات چالش برانگیز باعث رشد و کامل شدن ریاضیات گسسته گردیده است. بسیاری از چالش ها در قرون نوزدهم و بیستم در رابطه با نظریه منطق و نظریه گراف مطرح گردیده و پاسخ هایی نیز برای آن ها ارائه شده است. در جنگ جهانی دوم نیاز به شکستن کدهای آلمانی منجر به پیشرفت در رمزنگاری و علوم نظری رشته کامپیوتر گردید. صنعت ارتباطات همچنین پیشرفتهایی را در ریاضیات گسسته به ویژه در نظریه نمودار و نظریه اطلاعات ایجاد کرده است. چندین زمینه از ریاضیات گسسته ، به ویژه علوم نظری رایانه ، نظریه نمودار ، و ترکیبیات ، در پرداختن به مشکلات بیوانفورماتیک چالش برانگیز مرتبط با درک درخت زندگی مهم هستند.
این پیشرفت ها در ریاضیات گسسته بر زندگی روزانه ما تاثیرات فراوانی برجای می گذارند. مثلا هندسه محاسباتی بخش مهمی از گرافیک رایانه ای است که در بازی های ویدئویی مدرن و اپلیکیشن های طراحی گنجانده شده است. در حال حاضر ، یکی از مشهورترین مشکلات باز در علم نظری کامپیوتر ، مسئله P = NP است که شامل ارتباط بین کلاس های پیچیدگی P و NP است.
کاربردهای درس ریاضیات گسسته
غالباً گفته می شود که ریاضیات در حل انواع مشکلات عملی مفید است و دانشمندان در حل این مسائل بر روی ریاضیات گسسته تمرکز می کنند. به طوری که بیشتر محاسباتی که انجام می شود، چه در دانشگاه و چه در صنعت، زیر مجموعه ریاضیات گسسته است. اما وقتی می گویند ریاضیات گسسته قابل استفاده است ، منظور واقعی چیست؟ چه مشکلی حل می شود؟
ریاضی باینری در واقع ریاضیات گسسته است. پس اساس وجود کامپیوتر به ریاضیات گسسته وابسته است. نرم افزارها و فایلها هر دو به عنوان رشته های عظیمی از 1 و 0 ذخیره می شوند. به همین ترتیب شبکه های کامپیوتری نیز بر اساس ریاضیات گسسته توسعه یافته اند. تئوری نمودار در توالی DNA استفاده می شود.
سیم بندی های یک کامپیوتر معمولی خانگی با استفاده از کمترین میزان کابل ، در حقیقت مسئله درخت کم وزن است. گوگل مپ نیز از طرح چنین مسئله ای برای یافتن کوتاه ترین مسیر بهره می برد. در برنامه ریزی مسیر راه آهن از ریاضی گسسته استفاده می کند. تصمیم گیری در مورد نحوه گسترش خطوط ریلی قطار، برنامه ریزی و زمانبندی قطارها و حتی برنامه ریزی برای خدمه و تجهیزات برای سفرهای قطار، نیز از تئوری نمودار و از جبر خطی توأمان استفاده می کند. بدین ترتیب متوجه می شویم که ریاضیات گسسته بخش جدا نشدنی از زندگی روزمره ما است.
درس ریاضی گسسته در کنکور کارشناسی
در رشته ریاضی سوالات تخصصی به 3 دسته ریاضیات، فیزیک و شیمی تقسیم میشود، گروه علوم ریاضی 3 زیر گروه دارد و ضریب دروس کنکور ریاضی در هر زیر گروه متفاوت است، اما در هر سه زیر گروه ریاضیات دارای بیشترین ضریب هستند. 55 تست ریاضی در رشته ریاضی مطرح میشود، دروس ریاضیات شامل دروس دیفرانسیل و ریاضی پایه، هندسه تحلیلی، ریاضیات گسسته، جبروآمار و مدل سازی هست.
از درس ریاضی گسسته 15 تست مطرح میشود که نسبت به حجم مطالب تعداد تست زیادی را به خودش اختصاص داده است و بنابراین از اهمیت زیادی برخوردار است. مباحثی که از درس ریاضی گسسته در کنکور سراسری مطرح میشود به قرار زیر است: ترکیبات و آنالیز ترکیبی، احتمال، استدلال ریاضی، مجموعه ها، ضرب دکارتی و رابطه، گراف، نظریه اعداد، آمار و مدلسازی.
فیلم‌های ریاضی گسسته کنکور کامپیوتر بسیار جامع است بطوری که برای داوطلبان کنکور سراسری نیز بسیار عالی است.
ریاضی گسسته در کنکور ارشد کامپیوتر
بخش ریاضیات در رشته مهندسی کامپیوتر دارای ضریب 2 است و شامل 4 درس، ریاضی 1و2، آمار و ریاضیات گسسته است، هنوز مشخص نیست که از گسسته چند تست در کنکور ارشد مطرح میشود ولی حدس ما این است که 6 تست در از این درس در کنکور ارشد کامپیوتر مطرح شود، همین طور گسسته از دورس مشترک رشته فناوری اطلاعات با ضریب ۴ است که تعداد ۶ سوال از آن مطرح میشود.
درس گسسته یک از دروس گسترده در کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر و فناوری اطلاعات است، گستردگی درس ریاضیات گسسته به حدی است که دانشجویان نمی‌توانند به تنهایی این درس را بخوانند و از پس آن بر بیایند. درس ریاضی گسسته، پایه‌ی تمام ریاضیات کنکور ارشد است و پیش نیاز بسیاری از دروس کنکور است و از این حیث جایگاه ویژه‌ای دارد و یکی از مهمترین دروس کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر و آی تی محسوب میشود. و کنار گذاشتن آن اصلا توصیه نمی‌شود. با کنار گذاشتن درس ریاضی گسسته نه تنها قادر به زدن تست‌های درس گسسته نخواهید بود بلکه به درس‌های دیگرتان نیز آسیب‌های جدی ای وارد میکنید.
مراجع درس ریاضی گسسته
مرجع اصلی که برای ریاضیات گسسته در دانشگاههای معتبر تدریس میشود کتاب گریمالدی است، همچنین کتاب‌های رزن (Rosen) و لیپزشوتز(Lipschutz) نیز در برخی از دانشگاههای ایران و جهان تدریس میشود، که می‌توانید به راحتی این کتاب‌ها را در زیر دانلود کنید. برای دانلود سایر کتاب های مرجع رشته کامپیوتر به قسمت دانلود کتاب‌های زبان اصلی رشته کامپیوتر مراجعه کنید.
البته خواندن کتاب‌های رفرنس را به دانشجویان ترم‌های پایین‌تر توصیه می‌کنیم نه به دانشجویانی که قصد شرکت در کنکور ارشد کامپیوتر یا فناوری اطلاعات را دارند، دلیل این امر نیز در قسمت پاسخ به سوالات متداول داوطلبان پیرامون کنکور ارشد کامپیوتر چندین بار بیان شده است که می‌توانید به آن قسمت رجوع کنید. دانشجویانی که قصد دارند برای کنکور ارشد و یا دکتری کامپیوتر این درس مهم را بخوانند، می‌توانند از منابعی که در قسمت معرفی منابع ارشد کامپیوتر 1400 معرفی شده استفاده کنند.
فصل‌های ریاضیات گسسته
سر فصل مطالبی که در درس ریاضیات گسسته گفته میشود بصورت زیر است: مبانی منطق ریاضی، شمارش، روابط بازگشتی، رابطه‌ها، تابع، مجموعه، پاست، لاتیس، گراف، نظریه اعداد، که برای مشاهده اهمیت هر فصل و اینکه در سال‌های اخیر از هر فصل چه تعداد تست مطرح شده می‌توانید به لینک‌های زیر رجوع کنید:
بودجه‌بندی سوالات کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر
بودجه‌بندی سوالات کنکور ارشد فناوری اطلاعات
برای نشان دادن اهمیت این درس همین بس که در مورد چند فصل ریاضیات گسسته توضیحاتی بدهیم: «فصل شمارش» در ریاضی گسسته از مهمترین فصول در کارشناسی ارشد، در کنکور کامپیوتر تقریبا همیشه دو تست بصورت مستقیم از مبحث شمارش (یکی در گسسته و یکی در آمار) می‌آید و در بسیاری از درس‌ها نظیر ساختمان داده و طراحی الگوریتم، آمار و احتمال، معماری کامپیوتر، مدار منطقی، شبکه های کامپیوتری و ... از مبحث شمارش استفاده میشود و برای حل بسیاری نیاز دارید که به مبحث شمارش مسلط باشید. از «فصل بازگشتی‌ها» فصل سوم ریاضی گسسته، در کنکور ارشد، دو تست بصورت مستقیم مطرح میشود. یک تست در درس ریاضیات گسسته و یک تست در درس ساختمان داده و الگوریتم. علاوه بر این دو تست، حداقل 5 تست در درس‌های مختلف بصورت غیر مستقیم از این فصل وجود دارد، فصل دیگری از گسسته «فصل گراف» است که از اهمیتی بسیاری برخوردار است، از مبحث گراف هر ساله چندین تست بصورت مسقیم در گسسته و الگوریتم مطرح میشود، گرچه گراف گسسته با گراف الگوریتم تفاوت‌هایی دارد اما به یکدیگر وابسته هستند.
آموزش ریاضیات گسسته
درس ریاضی گسسته از دروس پایه‌ای رشته کامپیوتر است، و پیش نیاز اکثر دروس رشته کامپیوتر محسوب میشود، همین طور این درس برای دانشجویانی که می‌خواهد به سمت تحقیقات و ریسرچ بروند بسیار درس مهم و کاربردی محسوب میشود. متاسفانه مشکلاتی در نحوه ارائه این درس و آموزش ریاضی گسسته در دانشگاههای کشور وجود دارد، همین طور مطالب این درس در دانشگاه های کشور بصورت کامل تدریس نمی‌شود و مطالبی نیز که مطرح میشود بعضا بصورت کامل و با جزییات بالا تدریس نمی‌شود، این مشکلات باعث شده دانشجویان این درس را به خوبی فرا نگیرند و در نتیجه پایه ضعیفی در این درس داشته باشند، همچنین نحوه ارائه ضعیف و بد این درس باعث شده برخی از دانشجویان احساس کنند درس ریاضیات گسسته درس سختی است و سراغ این درس نروند، در صورتی که این درس از دروس بسیار شیرین رشته کامپیوتر محسوب میشود و همان طور که قبلا هم به آن اشاره شد علاوه بر اینکه این درس برای کنکور ارشد بسیار مهم است این درس، درس بسیار مهمی برای دانشجویانی است که می‌خواهند در رشته کامپیوتر بصورت آکادمیک فعالیت کنند و کارهای پژوهشی انجام بدهند. آموزش ساده و پایه‌ای درس ریاضی گسسته باعث میشود دانشجویان رشته کامپیوتر علاقه بسیاری به این درس پیدا کنند.
به علت پایه ضعیفی که اکثر دانشجویان کامپیوتر کشور دارند هنگامیکه با کتاب های کنکور شروع به مطالعه این درس می‌کنند چون کتاب های کنکور همه چیز را از پایه درس نداده اند، شروع به مطالعه برایشان سخت است، به همین علت در راستای کمک به دانشجویان فیلم های جلسات ابتدایی درس مهم ریاضیات گسسته را تحت اختیار دانشجویان کشور قرار داده ایم تا دانشجویان کشور بتوانند شروعی مناسب و حرفه ای داشته باشند، سعی کنید قبل از شروع درس ریاضیات گسسته ابتدا 3 جلسه رایگان زیر را تماشا کنید و بعد از روی کتاب ها مطالعه تان را شروع کنید و یا فیلم ها را بطور کامل تهیه کنید و از روی فیلم ها ادامه دهید. این فیلم ها را می‌توانید براحتی در زیر مشاهده کنید
فیلم های ریاضی گسسته که برای شروع نیاز دارید
برای تماشای تمامی فیلم‌های دیگر ریاضیات گسسته می‌توانید به لینک رو به رو مراجعه کنید: آموزش ریاضیات گسسته
فیلم های ریاضیات گسسته
فیلم های ریاضیات گسسته مطالب بسیار پایه‌ای و از 0 تا 100 و با تمامی جزییات ممکن آموزش داده میشود و دانشجویانی که حتی این درس را پاس نکرده‌اند کاملا متوجه همه مطالب خواهند شد، آموزش ریاضی گسسته در فیلم ها بصورت اصولی و با ساده‌ترین بیان صورت می‌گیرد. در داشبورد دانشجویانی که فیلم درس ریاضیات گسسته را تهیه می‌کنند پی دی اف فیلم ها نیز قرار می‌گیرد و دانشجویان براحتی می‌توانند جزوات را پرینت بگیرند و هنگام تماشا فیلم ها از جزوات خط ببرند و مطالب مهم را هایلایت کنند و همین طور اگر نیاز داشتید برای خودشان در کنار جزوات چیزی یاداشت کنند
دانشجویان عزیز هر گونه سوالی در مورد فیلم ها دارید می‌توانید از تیم پشتیبانی بپرسید:
آی دی تلگرام تیم پشتیبانی: @konkurcomputer_admin
شماره تلفن ثابت موسسه: 91305040-021
ویدیو درس ریاضیات گسسته
ویدیو نکته و تست ریاضیات گسسته
کتاب مرجع ریاضی گسسته چیست؟
مرجع اصلی ریاضیات گسسته کتاب گریمالدی است، پس از کتاب گریمالدی کتاب روزن نیز یکی از مراجع مهم ریاضیات گسسته است، تمامی این کتب مرجع را می‌توانید بصورت رایگان در این صفحه دانلود کنید
کاربرد ریاضی گسسته در کامپیوتر چیست؟
مثال های بسیار زیادی در دنیا کامپیوتر وجود دارد که برای حل آن مسائل بر روی ریاضیات گسسته تمرکز میشود. ریاضی باینری در واقع ریاضیات گسسته است. پس اساس وجود کامپیوتر به ریاضیات گسسته وابسته است. نرم افزارها و فایلها هر دو به عنوان رشته های عظیمی از ۱ و ۰ ذخیره می شوند. به همین ترتیب شبکه های کامپیوتری نیز بر اساس ریاضیات گسسته توسعه یافته اند. سیم بندی های یک کامپیوتر معمولی خانگی با استفاده از کمترین میزان کابل ، در حقیقت مسئله درخت کم وزن است. گوگل مپ نیز از طرح چنین مسئله ای برای یافتن کوتاه ترین مسیر بهره می برد. در برنامه ریزی مسیر راه آهن از ریاضی گسسته استفاده می کند. تصمیم گیری در مورد نحوه گسترش خطوط ریلی قطار، برنامه ریزی و زمانبندی قطارها و حتی برنامه ریزی برای خدمه و تجهیزات برای سفرهای قطار، نیز از تئوری نمودار و از جبر خطی توأمان استفاده می کند. بدین ترتیب متوجه می شویم که ریاضیات گسسته بخش جدا نشدنی از زندگی روزمره ما است.
اهمیت درس ریاضی گسسته در رشته کامپیوتر چقدر است؟
ریاضیات گسسته یکی از مهم ترین دروس رشته کامپیوتر و همین طور کنکور ارشد کامپیوتر و آی تی است و تقریبا می‌توان گفت که پیش نیاز تمامی دروس رشته کامپیوتر است و تک تک فصل های ریاضی گسسته در دروس دیگر کاربرد دارد بنابراین توصیه می شود که این درس را خوب فرا گیرید
