درس ریاضی گسسته چیست؟
ریاضیات گسسته (به انگلیسی : Discrete Mathematics) بخشی از ریاضیات است که به مطالعه اشیا گسسته اختصاص دارد. (در اینجا گسسته به معنای متشکل از عناصر متمایز یا غیر مرتبط است). به طور کلی، هر زمان اشیا شمارش می شوند، روابط بین مجموعه های متناهی (یا قابل شمارش) مورد مطالعه قرار می گیرند و فرایندهایی که شامل تعداد محدودی از مراحل هستند، از ریاضیات گسسته استفاده می شود. دلیل اصلی رشد اهمیت ریاضیات گسسته این است که اطلاعات به صورت گسسته توسط ماشین های محاسباتی ذخیره و دستکاری می شود. به بیانی دیگر می‌توان گفت ریاضیات گسسته مطالعه ساختارهای ریاضی است که اساساً گسسته هستند. به عبارت دیگر در ریاضیات گسسته ، شما با مقادیر مشخص کار می کنید. اما ریاضیات پیوسته بر پایه اعداد پیوسته بنا شده است. به عنوان مثال در ریاضیات پیوسته بین دو نقطه معین تعداد بی نهایتی نقطه وجود دارد اما در ریاضیات گسسته ، تعداد نقاط بین آنها واضح و معین است.برخلاف ریاضیات پیوسته که مقادیر آن ها به آرامی تغییر میکند، مقادیر مباحث مورد مطالعه در ریاضیات گسسته (مانند اعداد صحیح ، نمودارها و عبارات منطقی) به سرعت تغییر مینمایند.
آنچه در این صفحه مطالعه خواهید کرد (روی هر یک از موارد زیر کلیک کنید به قسمت مربوطه هدایت می شوید):[ پنهان کردن ]
2. چه مشکلاتی با ریاضیات گسسته حل میشوند؟
3. چرا باید ریاضیات گسسته را مطالعه کنیم؟
4. کاربردهای درس ریاضیات گسسته
5. مباحث و موضوعات موجود در ریاضیات گسسته چیست؟
6. بررسی درس ریاضی گسسته در کنکور کارشناسی
7. بررسی درس گسسته در کنکور ارشد کامپیوتر و آی تی
8. دانلود پی دی اف کتاب های مرجع درس ریاضی گسسته
10. مشاهده فیلم های رایگان ریاضیات گسسته
11. پرسش و پاسخ (هر سوالی دارید می توانید در قسمت کامنت ها بپرسید)
تاریخچه درس ریاضیات گسسته و چالش‌های بزرگی که از گذشته تا امروز پیش روی آن بوده است
تاریخچه ریاضیات گسسته شامل مشکلات چالش برانگیزی بوده است که توجه های زیادی را متوجه این حوزه کرده است.
بعنوان مثال در تئوری گراف، تحقیقات بسیاری در تلاش برای اثبات قضیه چهار رنگ صورت گرفت
قضیه چهار رنگ بیان میکند که : برای رنگ آمیزی نقشه ای حاوی کشورها حداکثر به 4 رنگ نیاز داریم، به طوریکه که هیچ دو کشور مجاوری همرنگ نباشد
گمان درستی این قضیه برای اولین بار در 23 اکتبر 1852 مطرح شد، هنگامی که فرانسیس گاتری (Francis Guthrie)، در حالی که سعی در رنگ آمیزی نقشه شهرهای انگلیس را داشت، متوجه شد که فقط به چهار رنگ مختلف برای اینکار نیاز است. این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول کرده بود، علی رغم تمام تلاش هایی که طی سال های 1852 تا 1976 برای اثبات این قضیه صورت می گرفت، همه آن ها به بن بست می رسیدند. سر انجام این قضیه در 21 ژوئن سال 1976 توسط کنت اپل و ولفگانگ هاکن از دانشگاه ایلینوی با استفاده از کامپیوتر اثبات و در اعلامیه ای بیان شد. این اولین قضیه بزرگ و مهمی بود که با استفاده از کامپیوتر اثبات شد و اعلامیه اپل و هاکن توسط رسانه های خبری سراسر جهان به طور گسترده ای گزارش شد. در ابتدا، این اثبات توسط همه ریاضیدانان پذیرفته نشد، زیرا برای انسان ممکن نبود تا بتواند درستی یک اثبات با کمک رایانه را به صورت دستی بررسی کند.
اثبات کنت اپل و ولفگانگ هاکن بی نهایت نقشه های احتمالی را به 1482 کاهش می‌داد که باید یکی یکی توسط رایانه بررسی می‌شد و بیش از هزار ساعت طول می‌کشید.
انواع مشکلات حل شده با استفاده از ریاضیات گسسته عبارتند از:
شما در درس ریاضیات گسسته ساختارهای گسسته و تکنیک‌های مورد نیاز برای حل مشکلاتی از این قبیل را یاد خواهید گرفت:
- چند روش برای انتخاب رمز ورود معتبر در یک سیستم کامپیوتری وجود دارد؟
- احتمال برنده شدن در یک قرعه کشی چقدر است؟
- آیا لینکی بین دو کامپیوتر در شبکه وجود دارد؟
- چگونه می توان پیام های ایمیل های اسپم را شناسایی کرد؟
- چگونه می توانیم پیامی را رمزگذاری کنیم تا هیچ گیرنده که ما نمی‌خواهیم به عمد نتواند آن را بخواند؟
- کوتاهترین مسیر بین دو شهر با استفاده از سیستم حمل و نقل چیست؟
- چگونه می توان لیستی از اعداد صحیح را به ترتیب صعودی مرتب کرد؟
- چند مرحله برای انجام چنین مرتب سازی لازم است؟
- چگونه می توان ثابت کرد که یک الگوریتم مرتب سازی به درستی یک لیست را مرتب می کند؟
- چگونه می توان مداری طراحی کرد که دو عدد صحیح را جمع کند؟
- چند آدرس اینترنتی معتبر وجود دارد؟
چرا باید ریاضیات گسسته را مطالعه کنید؟
چندین دلیل مهم برای مطالعه ریاضیات گسسته وجود دارد.
اول، از طریق یادگیری ریاضیات گسسته می توانید بلوغ ریاضی خود را توسعه دهید: یعنی توانایی شما در درک و ایجاد استدلال های ریاضی افزایش پیدا میکند. بدون این مهارت ها در تحصیلات خود در علوم ریاضی به مشکل بر خواهید خورد
دوم، ریاضیات گسسته دروازه ورود به دوره های پیشرفته تر در تمام بخشهای علوم ریاضی است. ریاضیات گسسته مبانی ریاضی بسیاری از دوره های علوم کامپیوتر از جمله ساختمان داده ها، طراحی الگوریتم ها، تئوری پایگاه داده، تئوری اتومات‌ها (automata theory)، زبان های فرمال، نظریه کامپایلر (compiler theory)، امنیت رایانه و سیستم عامل ها است. در صورتی دانشجویان مبانی ریاضی مناسبی از ریاضیات گسسته نداشته باشند این درک دروس برای آنها بسیار دشوارتر خواهد بود. در واقع دانشجویان در همه دروس مربوط به علوم کامپیوتر از مطالب مربوط به ریاضیات گسسته استفاده می‌کنند.
همچنین، ریاضیات گسسته شامل پیش زمینه ریاضی لازم برای حل مسائل در تحقیقات عملیاتی (شامل بسیاری از تکنیک های بهینه سازی گسسته)، شیمی، مهندسی، زیست شناسی و غیره است. بسیاری از دانشجویان، درس ریاضیات گسسته مقدماتی را بسیار چالش برانگیز تر از درس های گذشته خود، یا درس هایی که در گذشته گذرانده اند، می دانند. زیرا یکی از مهمترین اهداف این درس، آموزش توانایی استدلال و حل مسائل ریاضی است، نه فقط مجموعه ای از مهارت های گسسته. ریاضیات گسسته، با پیشرفت عصر رایانه، اهمیت بیشتری پیدا کرده است. رایانه دیجیتال اساساً یک ساختار محدود است و بسیاری از خصوصیات آن در چارچوب سیستم های ریاضی محدود قابل درک و تفسیر است.
کاربردهای درس ریاضیات گسسته
غالباً گفته می شود که ریاضیات در حل انواع مشکلات عملی مفید است و دانشمندان در حل این مسائل بر روی ریاضیات گسسته تمرکز می کنند. به طوری که بیشتر محاسباتی که انجام می شود، چه در دانشگاه و چه در صنعت، زیر مجموعه ریاضیات گسسته است. اما وقتی می گویند ریاضیات گسسته قابل استفاده است ، منظور واقعی چیست؟ چه مشکلی حل می شود؟
ریاضی باینری در واقع ریاضیات گسسته است. پس اساس وجود کامپیوتر به ریاضیات گسسته وابسته است. نرم افزارها و فایلها هر دو به عنوان رشته های عظیمی از 1 و 0 ذخیره می شوند. به همین ترتیب شبکه های کامپیوتری نیز بر اساس ریاضیات گسسته توسعه یافته اند. تئوری نمودار در توالی DNA استفاده می شود.
سیم بندی های یک کامپیوتر معمولی خانگی با استفاده از کمترین میزان کابل ، در حقیقت مسئله درخت کم وزن است. گوگل مپ نیز از طرح چنین مسئله ای برای یافتن کوتاه ترین مسیر بهره می برد. در برنامه ریزی مسیر راه آهن از ریاضی گسسته استفاده می کند. تصمیم گیری در مورد نحوه گسترش خطوط ریلی قطار، برنامه ریزی و زمانبندی قطارها و حتی برنامه ریزی برای خدمه و تجهیزات برای سفرهای قطار، نیز از تئوری نمودار و از جبر خطی توأمان استفاده می کند. بدین ترتیب متوجه می شویم که ریاضیات گسسته بخش جدا نشدنی از زندگی روزمره ما است.
مباحث و موضوعات موجود در ریاضیات گسسته
علوم تئوری کامپیوتر (Theoretical computer science)
تئوری اطلاعات (Information theory)
منطق (Logic)
تئوری (Set theory)
ترکبیات (Combinatorics)
تئوری گراف (Graph theory)
احتمالات (Probability)
تئوری اعداد (Number theory)
ساختارهای جبری (Algebraic structures)
حساب دیفرانسیل و انتگرال گسسته یا تحلیل گسسته (discrete calculus or discrete analysis)
هندسه (Geometry)
نظریه بازی ، تئوری تصمیم (Game theory, decision theory)
ریاضیات گسسته و پیوسته ترکیبی (Hybrid discrete and continuous mathematics)
درس ریاضی گسسته در کنکور کارشناسی
در رشته ریاضی سوالات تخصصی به 3 دسته ریاضیات، فیزیک و شیمی تقسیم میشود، گروه علوم ریاضی 3 زیر گروه دارد و ضریب دروس کنکور ریاضی در هر زیر گروه متفاوت است، اما در هر سه زیر گروه ریاضیات دارای بیشترین ضریب هستند. 55 تست ریاضی در رشته ریاضی مطرح میشود، دروس ریاضیات شامل دروس دیفرانسیل و ریاضی پایه، هندسه تحلیلی، ریاضیات گسسته، جبروآمار و مدل سازی هست.
از درس ریاضی گسسته 15 تست مطرح میشود که نسبت به حجم مطالب تعداد تست زیادی را به خودش اختصاص داده است و بنابراین از اهمیت زیادی برخوردار است. مباحثی که از درس ریاضی گسسته در کنکور سراسری مطرح میشود به قرار زیر است: ترکیبات و آنالیز ترکیبی، احتمال، استدلال ریاضی، مجموعه ها، ضرب دکارتی و رابطه، گراف، نظریه اعداد، آمار و مدلسازی.
فیلم‌های ریاضی گسسته کنکور کامپیوتر بسیار جامع است بطوری که برای داوطلبان کنکور سراسری نیز بسیار عالی است.
ریاضی گسسته در کنکور ارشد کامپیوتر
بخش ریاضیات در رشته مهندسی کامپیوتر دارای ضریب 2 است و شامل 4 درس، ریاضی 1و2، آمار و ریاضیات گسسته است، هنوز مشخص نیست که از گسسته چند تست در کنکور ارشد مطرح میشود ولی حدس ما این است که 6 تست در از این درس در کنکور ارشد کامپیوتر مطرح شود، همین طور گسسته از دورس مشترک رشته فناوری اطلاعات با ضریب ۴ است که تعداد ۶ سوال از آن مطرح میشود.
درس گسسته یک از دروس گسترده در کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر و فناوری اطلاعات است، گستردگی درس ریاضیات گسسته به حدی است که دانشجویان نمی‌توانند به تنهایی این درس را بخوانند و از پس آن بر بیایند. درس ریاضی گسسته، پایه‌ی تمام ریاضیات کنکور ارشد است و پیش نیاز بسیاری از دروس کنکور است و از این حیث جایگاه ویژه‌ای دارد و یکی از مهمترین دروس کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر و آی تی محسوب میشود. و کنار گذاشتن آن اصلا توصیه نمی‌شود. با کنار گذاشتن درس ریاضی گسسته نه تنها قادر به زدن تست‌های درس گسسته نخواهید بود بلکه به درس‌های دیگرتان نیز آسیب‌های جدی ای وارد میکنید.
مراجع درس ریاضی گسسته
مرجع اصلی که برای ریاضیات گسسته در دانشگاههای معتبر تدریس میشود کتاب گریمالدی است، همچنین کتاب‌های رزن (Rosen) و لیپزشوتز(Lipschutz) نیز در برخی از دانشگاههای ایران و جهان تدریس میشود، که می‌توانید به راحتی این کتاب‌ها را در زیر دانلود کنید. برای دانلود سایر کتاب های مرجع رشته کامپیوتر به قسمت دانلود کتاب‌های زبان اصلی رشته کامپیوتر مراجعه کنید.
البته خواندن کتاب‌های رفرنس را به دانشجویان ترم‌های پایین‌تر توصیه می‌کنیم نه به دانشجویانی که قصد شرکت در کنکور ارشد کامپیوتر یا فناوری اطلاعات را دارند، دلیل این امر نیز در قسمت پاسخ به سوالات متداول داوطلبان پیرامون کنکور ارشد کامپیوتر چندین بار بیان شده است که می‌توانید به آن قسمت رجوع کنید. دانشجویانی که قصد دارند برای کنکور ارشد و یا دکتری کامپیوتر این درس مهم را بخوانند، می‌توانند از منابعی که در قسمت معرفی منابع ارشد کامپیوتر 1400 معرفی شده استفاده کنند.
دانلود کتاب های مرجع درس ریاضیات گسسته
فصل‌های ریاضیات گسسته
سر فصل مطالبی که در درس ریاضیات گسسته گفته میشود بصورت زیر است: مبانی منطق ریاضی، شمارش، روابط بازگشتی، رابطه‌ها، تابع، مجموعه، پاست، لاتیس، گراف، نظریه اعداد، که برای مشاهده اهمیت هر فصل و اینکه در سال‌های اخیر از هر فصل چه تعداد تست مطرح شده می‌توانید به لینک‌های زیر رجوع کنید:
بودجه‌بندی سوالات کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر
بودجه‌بندی سوالات کنکور ارشد فناوری اطلاعات
برای نشان دادن اهمیت این درس همین بس که در مورد چند فصل ریاضیات گسسته توضیحاتی بدهیم: «فصل شمارش» در ریاضی گسسته از مهمترین فصول در کارشناسی ارشد، در کنکور کامپیوتر تقریبا همیشه دو تست بصورت مستقیم از مبحث شمارش (یکی در گسسته و یکی در آمار) می‌آید و در بسیاری از درس‌ها نظیر ساختمان داده و طراحی الگوریتم، آمار و احتمال، معماری کامپیوتر، مدار منطقی، شبکه های کامپیوتری و ... از مبحث شمارش استفاده میشود و برای حل بسیاری نیاز دارید که به مبحث شمارش مسلط باشید. از «فصل بازگشتی‌ها» فصل سوم ریاضی گسسته، در کنکور ارشد، دو تست بصورت مستقیم مطرح میشود. یک تست در درس ریاضیات گسسته و یک تست در درس ساختمان داده و الگوریتم. علاوه بر این دو تست، حداقل 5 تست در درس‌های مختلف بصورت غیر مستقیم از این فصل وجود دارد، فصل دیگری از گسسته «فصل گراف» است که از اهمیتی بسیاری برخوردار است، از مبحث گراف هر ساله چندین تست بصورت مسقیم در گسسته و الگوریتم مطرح میشود، گرچه گراف گسسته با گراف الگوریتم تفاوت‌هایی دارد اما به یکدیگر وابسته هستند.
آموزش ریاضیات گسسته
درس ریاضی گسسته از دروس پایه‌ای رشته کامپیوتر است، و پیش نیاز اکثر دروس رشته کامپیوتر محسوب میشود، همین طور این درس برای دانشجویانی که می‌خواهد به سمت تحقیقات و ریسرچ بروند بسیار درس مهم و کاربردی محسوب میشود. متاسفانه مشکلاتی در نحوه ارائه این درس و آموزش ریاضی گسسته در دانشگاههای کشور وجود دارد، همین طور مطالب این درس در دانشگاه های کشور بصورت کامل تدریس نمی‌شود و مطالبی نیز که مطرح میشود بعضا بصورت کامل و با جزییات بالا تدریس نمی‌شود، این مشکلات باعث شده دانشجویان این درس را به خوبی فرا نگیرند و در نتیجه پایه ضعیفی در این درس داشته باشند، همچنین نحوه ارائه ضعیف و بد این درس باعث شده برخی از دانشجویان احساس کنند درس ریاضیات گسسته درس سختی است و سراغ این درس نروند، در صورتی که این درس از دروس بسیار شیرین رشته کامپیوتر محسوب میشود و همان طور که قبلا هم به آن اشاره شد علاوه بر اینکه این درس برای کنکور ارشد بسیار مهم است این درس، درس بسیار مهمی برای دانشجویانی است که می‌خواهند در رشته کامپیوتر بصورت آکادمیک فعالیت کنند و کارهای پژوهشی انجام بدهند. آموزش ساده و پایه‌ای درس ریاضی گسسته باعث میشود دانشجویان رشته کامپیوتر علاقه بسیاری به این درس پیدا کنند.
به علت پایه ضعیفی که اکثر دانشجویان کامپیوتر کشور دارند هنگامیکه با کتاب های کنکور شروع به مطالعه این درس می‌کنند چون کتاب های کنکور همه چیز را از پایه درس نداده اند، شروع به مطالعه برایشان سخت است، به همین علت در راستای کمک به دانشجویان فیلم های جلسات ابتدایی درس مهم ریاضیات گسسته را تحت اختیار دانشجویان کشور قرار داده ایم تا دانشجویان کشور بتوانند شروعی مناسب و حرفه ای داشته باشند، سعی کنید قبل از شروع درس ریاضیات گسسته ابتدا 3 جلسه رایگان زیر را تماشا کنید و بعد از روی کتاب ها مطالعه تان را شروع کنید و یا فیلم ها را بطور کامل تهیه کنید و از روی فیلم ها ادامه دهید. این فیلم ها را می‌توانید براحتی در زیر مشاهده کنید
فیلم های ریاضی گسسته که برای شروع نیاز دارید
برای تماشای تمامی فیلم‌های دیگر ریاضیات گسسته می‌توانید به لینک رو به رو مراجعه کنید: آموزش ریاضیات گسسته
فیلم های ریاضیات گسسته
فیلم های ریاضیات گسسته مطالب بسیار پایه‌ای و از 0 تا 100 و با تمامی جزییات ممکن آموزش داده میشود و دانشجویانی که حتی این درس را پاس نکرده‌اند کاملا متوجه همه مطالب خواهند شد، آموزش ریاضی گسسته در فیلم ها بصورت اصولی و با ساده‌ترین بیان صورت می‌گیرد. در داشبورد دانشجویانی که فیلم درس ریاضیات گسسته را تهیه می‌کنند پی دی اف فیلم ها نیز قرار می‌گیرد و دانشجویان براحتی می‌توانند جزوات را پرینت بگیرند و هنگام تماشا فیلم ها از جزوات خط ببرند و مطالب مهم را هایلایت کنند و همین طور اگر نیاز داشتید برای خودشان در کنار جزوات چیزی یاداشت کنند
دانشجویان عزیز هر گونه سوالی در مورد فیلم ها دارید می‌توانید از تیم پشتیبانی بپرسید:
آی دی تلگرام تیم پشتیبانی: @konkurcomputer_admin
شماره تلفن ثابت موسسه: 91305040-021
ویدیو درس ریاضیات گسسته
ویدیو نکته و تست ریاضیات گسسته
منابع و مراجع
https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert
https://plato.stanford.edu/entries/turing-machine/
کتاب مرجع ریاضی گسسته چیست؟
مرجع اصلی ریاضیات گسسته کتاب گریمالدی است، پس از کتاب گریمالدی کتاب روزن نیز یکی از مراجع مهم ریاضیات گسسته است، تمامی این کتب مرجع را می‌توانید بصورت رایگان در این صفحه دانلود کنید
کاربرد ریاضی گسسته در کامپیوتر چیست؟
مثال های بسیار زیادی در دنیا کامپیوتر وجود دارد که برای حل آن مسائل بر روی ریاضیات گسسته تمرکز میشود. ریاضی باینری در واقع ریاضیات گسسته است. پس اساس وجود کامپیوتر به ریاضیات گسسته وابسته است. نرم افزارها و فایلها هر دو به عنوان رشته های عظیمی از ۱ و ۰ ذخیره می شوند. به همین ترتیب شبکه های کامپیوتری نیز بر اساس ریاضیات گسسته توسعه یافته اند. سیم بندی های یک کامپیوتر معمولی خانگی با استفاده از کمترین میزان کابل ، در حقیقت مسئله درخت کم وزن است. گوگل مپ نیز از طرح چنین مسئله ای برای یافتن کوتاه ترین مسیر بهره می برد. در برنامه ریزی مسیر راه آهن از ریاضی گسسته استفاده می کند. تصمیم گیری در مورد نحوه گسترش خطوط ریلی قطار، برنامه ریزی و زمانبندی قطارها و حتی برنامه ریزی برای خدمه و تجهیزات برای سفرهای قطار، نیز از تئوری نمودار و از جبر خطی توأمان استفاده می کند. بدین ترتیب متوجه می شویم که ریاضیات گسسته بخش جدا نشدنی از زندگی روزمره ما است.
اهمیت درس ریاضی گسسته در رشته کامپیوتر چقدر است؟
ریاضیات گسسته یکی از مهم ترین دروس رشته کامپیوتر و همین طور کنکور ارشد کامپیوتر و آی تی است و تقریبا می‌توان گفت که پیش نیاز تمامی دروس رشته کامپیوتر است و تک تک فصل های ریاضی گسسته در دروس دیگر کاربرد دارد بنابراین توصیه می شود که این درس را خوب فرا گیرید
