کنکور کامپیوتر

ریاضیات گسسته و 7 کاربرد آن در دنیای واقعی

در این مقاله به 7 کاربرد مهم درس ریاضیات گسسته در زندگی روزمره خود که احتمالا تاکنون نمی‌دانستید، پرداخته‌ایم تا بتوانید بیشتر از قبل به کاربرد دروس رشته کامپیوتر در زندگی انسان توجه داشته باشید.

اغلب در زندگی برای همه ما این سوال ایجاد می‌شود که واقعا ریاضیات چه کاربردی در زندگی روزمره خواهند داشت؟ بسیاری از ما در تمام طول تحصیل زمانیکه با فرمول‌های پیچیده ریاضیات مواجه می‌شدیم، حس خشم عجیبی درونمان ایجاد می‌شد و با عصبانیت تمام از خودمان می‌پرسیدیم چرا من باید اینها را یاد بگیرم؟!

خواندن این مقاله به شما کمک خواهد کرد که پاسخ خیلی از این سوال‌ها را پیدا کنید.

ریاضی گسسته چیست؟

اغب گفته می‌شود ریاضیات گسسته پایه و اساس نیمی از مسائل ریاضی و تحقیقات علمی است و هرچه جهان به سمت جلو حرکت می‌کند کاربرد ریاضی گسسته چه در زمینه آکادمیک و چه در صنعت بیشتر می‌شود. ریاضیات گسستهجامع ترین آموزش درس ریاضی گسستهجامع ترین آموزش درس ریاضی گسستهدرس ریاضیات گسسته به معرفی مباحثی نظیر شمارش و احتمال، استدلال و برهان خلف، نظریه اعداد، منطق ریاضی، روابط بازگشتی، روابط و نظریه‌ گراف می‌پردازد. از آن رو که در عصر کنونی ریاضی گسسته بطور گسترده‌ در رشته کامپیوتر و برنامه نویسی استفاده می‌شود در این صفحه به معرفی و بررسی درس ریاضی گسسته پرداخته شده است شاخه‌ای از علوم ریاضی است که به مطالعه و بررسی بر روی عناصر قابل شمارش و مجزا از یکدیگر می‌پردازد مانند: نظریه گراف‌ها، نظریه اعداد، محاسبات، احتمالات و ترکیبیات.

امروزه برنامه‌های کاربردی و نرم افزارهای زیادی در جهان وجود دارند که اساس طراحی و ساخت آنها بر پایه علمِ ریاضی گسسته است، اکنون قصد داریم چند نمونه از موارد پرکاربردی که هم افراد عادی و هم افراد متخصص از آنها استفاده می‌کنند را معرفی کنیم، مطمئنا کمتر کسی از این موضوع اطلاع دارد که درون این برنامه‌ها از ریاضیات گسسته استفاده شده است!

کاربردهای ملموس ریاضی گسسته در زندگی

  1. Google Maps

  2. برنامه‌ ریزی خطوط راه آهن (Railway Planning)

  3. سیستم رأی گیری (Voting System)

  4. پیاده سازی تست ویروس کرونا (Scaling COVID-19 testing)

نقشه گوگل (Google Maps)

در یک زمان نه چندان دور وقتی که به دنبال پیداکردن مکانی در نقشه بودیم، مجبور بودیم یک برگه بزرگ تاشده کاغذی را باز کنیم و مکان فعلی خودمان و مسیری که به سمت مقصدمان منتهی می‌شد را بر روی نقشه بیابیم. و باید خیلی خوش شانس می‌بودیم که مسیر مشخص شده و یا مکانی که به دنبال آن بودیم مثل هتل‌ها، تعطیل نشده باشند و یا اینکه مسیر تعیین شده مسدود و یا تخریب نشده باشد.

در سال‌های گذشته با پیدایش Google Map تقریبا تمام نقشه‌های کاغذی از بین رفت و ما مجهز به یک نقشه هوشمند شدیم که در هر لحظه می‌توانیم به مقصد دلخواه خود دسترسی داشته و در سریعترین زمان ممکن به آن برسیم.

اما در سال‌های گذشته با پیدایش Google Map تقریبا تمام نقشه‌های کاغذی از بین رفت و ما مجهز به یک نقشه هوشمند شدیم که در هر لحظه می‌توانیم به مقصد دلخواه خود دسترسی داشته و در سریعترین زمان ممکن به آن برسیم. اما این سوال پیش می‌آید که واقعا این تکنولوژی پیشرفته و هوشمند چطور کار می‌کند؟  چطور این همه اطلاعات گرافیکی و جغرافیایی را می‌توان تهیه، گردآوری و سازماندهی کرد و در اختیار مردم قرار داد؟

یک جواب ساده به پاسخ به این پرسش وجود دارد؛ این اطلاعات توسط ماهواره‌ها، مراکز دولتی، کارمندان گوگل و یا حتی خود شما تهیه و پردازش می‌شود.

شاید 20 سال پیش به ذهن هیچ شخصی خطور نمی‌کرد که در آینده برنامه‌ای به وجود خواهد آمد که حتی می‌تواند ترافیک یک مسیر را در ساعت‌های مختلف شبانه روز مشخص کند، در حال حاضر Google Map این کار را انجام می‌دهد، گوگل مپ برای این کار ترکیبی از داده‌های مختلف را که شامل داده‌های مکانی و الگوهای ترافیکی و تعامل با کاربران است را با استفاده از علم یادگیری ماشین تحلیل و ترافیک را پیش‌بینی می‌کند.

استفاده از الگوریتم دایجسترا برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر

شاید غیرقابل تصور باشد که Google Map تمام این کارها را برپایه یک الگوریتمآموزش طراحی الگوریتم به زبان سادهآموزش طراحی الگوریتم به زبان سادهدرس طراحی الگوریتم‌ یکی از مهم‌ترین و بنیادیترین دروس‌ رشته کامپیوتر است. هدف از این درس، معرفی روش‌های مختلف طراحی الگوریتم‌ها برای حل مسائل گوناگون است، در این صفحه به معرفی و آموزش طراحی الگوریتم پرداخته شده است. بسیار ساده، اما بطور باورنکردنی موثر بنام الگوریتم دایجسترا (Dijkstra) انجام می‌دهد. نام این الگوریتم برگرفته از نام آقای Dijkstra است که بعنوان برنامه نویس در ساختمان مرکز ریاضی آمستردام هلند مشغول به کار بود (مرکز ریاضی آمستردام یک مرکز تحقیقاتی در زمینه ریاضیات و علوم کامپیوتر نظری است و بخشی از سازمان تحقیقات علمی هلند (NWO) بوده و در پارک علمی آمستردام واقع شده است). او در سال 1956 مدعی شد برنامه‌ای طراحی کرده که قادر است کوتاهترین مسیر بین دو شهر در هلند را پیدا کند.

الگوریتم Dijkstra از تئوری گراف برای پیدا کردن کوتاه‌ترین مسیر بهره می‌برد و همان‌طور که می‌دانید گراف یکی از مباحث و زیر شاخه‌های ریاضیات گسسته است. برای استفاده از الگوریتم Dijkstra برای محاسبه کوتاه‌ترین مسیر بین مبدا و مقصد به این صورت عمل می‌شود که شهرها را بعنوان نودهای گراف و شهرهای همسایه را به وسیله یال‌ها به یکدیگر متصل می‌کنند و مسافت بین شهرها را بعنوان وزن یال‌ها در نظر می‌گیرند، سپس با اجرای الگوریتم روی این گراف کوتاه‌ترین مسیر از مبدا به مقصد بدست می‌آید.

مسیریابی روی نقشه با استفاهد از الگوریتم دایجسترا برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر صورت می‌گیرد.

از نظر ریاضی نشان داده شده است که الگوریتم دایجسترا همیشه سریعترین و کوتاهترین مسیر را پیدا می‌کند و یکی از ویژگی‌های منحصر بفرد الگوریتم در برنامه Google Map  این است که می‌تواند اطلاعات اضافی مانند اطلاعات ترافیک یا وجود ازدحام را به سادگی با تغییر وزن‌های گراف بدست آورد.

ویدیو نحوه کارکرد گوگل مپ.

برنامه ریزی خطوط راه آهن

امروزه افراد زیادی چه برای کار و چه برای مسافرت و تفریح از خطوط ریلی استفاده می‌کنند و جالب است بدانید که حدود یک میلیون کیلومتر خطوط ریلی در جهان وجود دارد که سالیانه به بیش از سه تریلیون مسافر خدمت رسانی می‌کند. بنابراین اطمینان از اینکه قطارها، مسافران را مقرون به صرفه و با امنیت کامل و خیال راحت به مقصدشان می‌رسانند کار ساده‌ای نیست. اگر بخواهیم در یک شهر یا کشور حمل و نقل ریلی راه اندازی و یا حتی تغییرات کوچکی اعمال کنیم، به دلیل جزئیات زیاد و متعددی که سیستم راه آهن دارد این کار بسیار پیچیده و سخت است. بنابراین به منظور حل بهتر این مسئله بزرگ و پیچیده، طرح عملیاتی را در قالب چندین مرحله در نظر می‌گیرند و برای هر مرحله راه حل مخصوص به خود آن ارائه می‌شود.

خطوط ریل راه آهن

برنامه ریزی شبکه خطوط: تعیین مکان و اتصالات مسیرها، ایستگاه ها و محوطه ها

به طور معمول شهرهای کمی امکان ساخت و راه‌ ­اندازی یک سیستم راه آهن کاملاً جدید را دارند، بنابراین زیرساخت­‌های راه آهن اغلب باتوجه به مسائل اقتصادی، جغرافیایی و محدودیت­‌های سیاسی به صورت تدریجی و پلکانی رشد پیدا می­‌کنند. متناسب با گسترش و رشد شهرها، الگوی فعالیت افراد جامعه نیز تغییر می‌­یابد و افراد، نیازمند انجام سفر در مسیرهای بیشتری هستند. از این رو سازماندهی مجدد پایانه­‌ها و خطوط قطارها یکی از روش­‌های پاسخگوئی به این نیاز است. به این روش حل مسئله، برنامه ریزی خطوط می­‌گویند.

مدل گرافی خطوط ریل راه آهن

در سیستم راه ­‌آهن ، شبکه ریلی در قالب یک گراف مدل سازی شده که در آن ایستگاه­‌ها را بعنوان نودها و راه­‌های ارتباطی میان آن­ها بصورت یال در نظر گرفته می‌­شود. هر مسیر بر روی این شبکه می­‌تواند به عنوان یک خط ریلی در نظر گرفته شود، بنابراین ایستگاه‌­ها از طریق مسیرهای زیادی می­‌توانند به یکدیگر متصل شوند. اما در این میان تنها زیرمجموعه‌­ای از این مسیرها، بعنوان خطوط ریلی در نظر گرفته می‌­شوند.

امروزه با رواج سیستم­‌های خرید کارت بلیط هوشمند، امکان محاسبه و تخمین دقیق الگوی تقاضا مبدأ به مقصد مسافران براساس روزهای هفته و یا حتی یک زمان خاص از روز وجود دارد. مسئله برنامه ­ریزی خطوط به کمک این الگو، مسیرها را در بهینه‌ترین حالت ممکن با درنظر گرفتن مسائل ایمنی و سرویس­‌دهی مناسب به مسافران انتخاب می­‌کند. مجموعه خطوط طوری انتخاب می‌­شوند که تقاضای مسافران پیش بینی شده را پوشش دهد.

یک محدودیت دیگر برای حل مسائل برنامه ریزی خطوط این است که، مسافران ترجیح می­‌دهند در یک خط ریلی مستقیم سفر کنند و در طول سفر خود مجبور به تعویض قطار نشوند. بنابراین یک هدف احتمالی برای برنامه ­ریزی خطوط این است که تعداد سفرهای مستقیم مسافران را به حداکثر برساند.

جدول زمانبندی

یکی دیگر از مسائل مورد توجه در سیستم راه ­آهن، برنامه­ ریزی دقیق و منظم حرکت قطارها از ایستگاه‌­های خطوط است. مسئله جدول زمانبندی باتوجه به مجموعه خطوط و میزان تقاضای مسافرین، زمان دقیق اعزام قطارها از هر ایستگاه را به طور مشخص تعیین می­‌کند. جدول زمانبندی برای قطارهای حومه‌ای به علت تقاضای کمتر به صورت متناوب (پریودیک) تعیین می‌­شود اما متناسب با ساعات شلوغی و روزهای آخر هفته­ می‌­تواند متغیر باشد.

یکی از مدل‌های  پرکاربرد ریاضی برای حل مسائل زمان بندی ، مدل PEPS (periodic event scheduling problem) است که توسط دو ریاضیدان معروف به نام­های Paolo Serafini  و Walter Ukovich معرفی شد. این مدل محاسباتی ترکیبی از تکنیک­‌های برنامه نویسی اعداد صحیح، توابع اکتشافی (هیورستیک) و مفاهیم شبکه است که مبانی علم ریاضیات به ویژه ریاضی گسسته نقش مهمی در پیدایش آن دارند. در مسئله زمانبندی راه ­آهن این مدل محاسباتی در یک دوره زمانی (T) با داشتن مجموعه­‌ای از رویدادها (V) که درآن یک رویداد نشان‌­دهنده ورود و خروج قطار هدایت شده در یک ایستگاه معین است؛ با درنظرگرفتن محدودیت‌ها (مانند توالی ورود و خروج قطارها، فواصل ایمنی میان آن‌ها و اشتراک­ گذاری خطوط ریلی)، بهترین جدول زمانبندی ممکن را برنامه­ ریزی و طراحی می­‌کند. جالب است بدانید محققین با بهره بردن از این مدل به سیستم حمل و نقل عمومی شهر برلین کمک کرده­‌اند.

card

برنامه ریزی تجهیزات و خدمه

این مسئله برنامه ریزی به تعیین تجهیزات (لوکوموتیو و واگن) و خدمه (رانندگان قطارها) برای انجام سفرها می‌­پردازد. یک روش ساده برای حل مسئله تجهیزات و خدمه این است که فرض می­‌شود تمامی قطارها دارای امکانات یکسان و نقطه شروع مشترک هستند تا بتوان آن را در قالب یک گراف جهت دار مدل سازی کرد. هر سفر در برنامه هفتگی بعنوان یک نود گراف نشان داده می­‌شود. حال اگر از یک قطار به صورت متوالی در میان این سفرها استفاده شود، بین هرکدام از نودها می­‌توان یک یال در نظر گرفت. در تمامی گراف­‌ها، ایستگاه ابتدایی بعنوان نود شروع (start) و ایستگاه آخر بعنوان یک نود پایانی (terminate) ترسیم می­‌شود.

جدول زمانبندی قطار

از آنجایی که لوکوموتیوها و قطارها تجهیزات گران قیمتی هستند، بکارگیری تعداد قطار کمتر برای انجام سفر میان ایستگاه­‌ها در یک جدول زمانی معین را می­‌توان بعنوان یک هدف در نظر گرفت. پس از تعیین قطارها، خدمه نیز باید به هریک از سفرها اختصاص داده شوند. نحوه تخصیص خدمه نیز شبیه به برنامه ریزی تجهیزات است اما محدودیت­‌های بیشتری در نظر گرفته می­‌شود. این محدودیت‌ها عبارتند از: مدت زمان شیفت، وقفه‌های غذا و استراحت، روزهای تعطیل مورد نیاز در طول یک هفته یا ماه و غیره. برخلاف قطارها و لوکومتیوها که بعد از اتمام سفر الزامی به بازگشت به ایستگاه اولیه­‌شان ندارند، خدمه قطارها روز کاری خودشان را در یک ایستگاه شروع و در همان مکان خاتمه می­‌دهند. این موضوع به این معناست که مسئله برنامه ریزی تجهیزات باید به گونه‌­ای طراحی شود که بتوان خدمه قطارها را در این میان تغییر داد. علاوه بر این، تمام خدمه­ از مهارت کافی برای انجام برخی سفرها برخوردار نیستند و این اغلب منجر به پیچیدگی و بزرگی مسئله برنامه‌ ­ریزی می‌­شود. یکی از مدل­‌های بکار رفته در حل این مسائل، مدل column generation است که یک الگوریتم بهینه جهت حل مسائل برنامه­‌ ریزی خطی است. ایده این مدل برای حل مسئله آن است که تنها زیرمجموعه­‌ای از متغیرها را برای شروع حل مسئله برنامه ­ریزی در نظر می­‌گیرد.

لازم به ذکر است که ریاضیات گسسته اساس و پایه مسائل برنامه­ ریزی خطی است.   

 سیستم رای گیری

در کشورهای بسیاری از جمله کشور ما هر 4 سال یکبار به صورت رسمی مراسم رای­ گیری ریاست جمهوری برگزار می‌­شود. انتخابات و رأی­ گیری برای هر نظام مبتنی بر دموکراسی، امری بسیار ضروری است؛ اما انتخاب رئیس جمهور روندی بسیار پیچیده دارد بطوری که به محض انتخاب رئیس جمهور جدید، کاندیداهای دوره‌­های بعد شروع به برنامه ریزی و فعالیت و همچنین راه انداختن کمپین‌­ها و جمع‌­آوری پول برای تبلیغات خود می‌کنند. از این رو، دقت شمارش آراء در زمان انتخابات، مسئله­‌ای کاملا جدی و حساس است و همیشه این سوال که "آیا اعداد گزارش شده به همان اندازه میزان آراء، دقیق هستند یا خیر" در اذهان عمومی ایجاد می‌شود. به همین دلیل، امروزه ریاضیدانان و دانشمندان کامپیوتر به دنبال بررسی و پیدا کردن روش­های نوینی در حوزه امنیت رأی ­گیری و دقت شمارش آراء هستند.

روش الکترال بعنوان یکی از روش­‌های نوین در سیستم رأی­ گیری معرفی شده که فرد منتخب نه براساس رأی مردم، بلکه براساس رأی هیئت الکترال انتخاب می‌­شود. در روش الکترال، براساس تقسیم بندی­‌های کشوری (کشور آمریکا دارای 50 ایالت است) هر قسمت را بعنوان یک بلوک آراء در نظر می­‌گیرند و به هریک از این بلوک­‌ها براساس میزان جمعیت و اهمیت آن شهر یا ایالت از نظر سیاسی و اقتصادی وزن مشخصی می‌­دهند. بعنوان مثال ایالت کالیفرنیا آمریکا، با داشتن 39 میلیون نفر جمعیت دارای 55 رأی الکترال است. بنابراین اگر در یک ایالت نامزدی برنده رأی مردمی باشد تمام آرای الکترال به او اختصاص خواهد­ یافت. بعنوان مثال اگر کاندیدی 1/50 درصد از آراء ایالت کالیفرنیا را کسب کرده باشد، تمامی 55 الکترال این ایالت از آن او خواهد بود. بنابراین شیوه تلاش نامزدهای انتخاباتی نه تنها به تعداد آرائی که کسب می‌­کنند بستگی دارد، بلکه به این که این آراء در کدام شهر یا ایالت نیز کسب شده وابسته است.

سیستم رای گیری به روش سنتی

انتخابات و رأی دادن شاید یک حوزه سنتی علوم سیاسی باشد ولی امروزه افراد مشهور زیادی در حوزه علوم ریاضی و آمار مشغول به فعالیت و طراحی و ارائه سیستم­‌های رأی گیری هستند. اما نقش ریاضیات در این میان، دسته‌بندی و تجزیه برگه­‌های رأی براساس گزینه­‌ها و کاندیداهای موجود است.

یکی از روش­ها­ی تصمیم گیری و انتخاب نامزد برنده را روش کندورسه (Condorcet) می‌نامند که براساس نظام رأی­‌گیری ترجیحی (هر رأی‌دهنده با استفاده از اعداد، این فهرست را به ترتیب اولویت رتبه‌بندی می‌کند) بنا شده است. در این روش نامزدی که بتواند بیشترین تعداد برد "رو در رو" با دیگر نامزدها را کسب کند برنده است. از ریاضیات گسسته می­‌توان برای میزان نزدیکی رتبه­‌های مختلف n کاندید استفاده کرد. به عنوان مثال، برای سه نامزد، می­‌دانیم که شش رتبه­‌بندی احتمالی از نامزدها وجود دارد.

B B C C A A
A C B A C B
C A A B B C
7 2 3 8 5 5

(ACB = 5 به این معناست که ترتیب ترجیحات پنج نفر از رأی دهندگان به صورت A>C>B است)

براساس این مدل هر نامزد را با نامزد دیگر در یک رقابت "رو در رو" وارد می‌کنند، برنده این رقابت کسی است که اکثریت او را بر دیگری ترجیح داده باشند. تا زمانیکه بین دو نامزد رقابت صورت می‌گیرد همیشه یکی از آن‌ها حائز اکثریت آراء می‌شود مگر اینکه هر دو برابر شوند. پس زمانی که دو نامزد A و B مقایسه می‌شوند، می‌بایست تمام فهرست‌هایی که A را بالاتر از B و همچنین B را بالاتر از A رتبه‌بندی کرده‌اند شمرده شود. هرکدام که تعداد بیشتری رتبه بالا کسب کرده باشد، برنده این رقابت دونفری است.

مثلاً در مقابله رو­در­روی A وB جدول بالا ، 18 نفر از رأی دهندگان A را به B  ترجیح داده‌اند و 12 نفر  B را به A. بعد از انجام محاسبات، باید قوی‌ترین مسیرها را مشخص کرد. برای آنکه قوی‌ترین مسیرها به‌ آسانی به چشم آیند، نتایج مقابله‌های "رو در رو"، در گراف جهت‌دار ترسیم شده‌اند.

گراف وزن دار رای گیری

تنها مرحله دشوار در اجرای این روش، محاسبه قدرت قوی‌ترین مسیرهاست. این مشکل مسئله‌ای مشهور در نظریه گراف‌ها موسوم به مسئله عریض‌ترین مسیر است که یک روش ساده برای حل این مسئله، بکارگیری الگوریتم کارایی بنام فلوید-وارشال است. در این مبحث نیز نقش ریاضیات گسسته در انجام مدل های محاسباتی و ترسیم گراف ها کاملاً مشهود و قابل درک است.

پیاده ­سازی تست ویروس کرونا (Covid-19):

با شیوع و همه­ گیری ویروس کرونا در جهان خیلی از فعالیت­‌های اقتصادی تعطیل شدند. پل رومر (Paul Romer) اقتصاددان برنده جایزه نوبل، تعطیلی ناشی از کووید 19 را یک فاجعه اقتصادی می‌­دانست که تریلیون‌ها دلار ضرر اقتصادی به افراد، مشاغل و دولت‌­ها وارد کرده است. او پیش­بینی کرد که اگر جامعه به زودی فعالیت­‌های پیش از شیوع ویروس را از سر نگیرد، این ضررها دائمی خواهند شد. او معتقد بود تنها شرط خروج از این بحران، انجام آزمایشات تست کرونا در سطح گسترده‌­ای از جامعه است و پیشنهاد داد که همه افراد در ایالات متحده هر دو هفته یک بار آزمایش شوند. با استفاده از این شبیه­ سازی،  دولت می­‌توانست افراد آلوده به ویروس کووید را شناسایی و قرنطینه کند و میزان موارد ابتلای افراد را زیر پنج درصد نگه دارد تا اینکه تعداد کمتری از مردم آلوده شوند و وضعیت اقتصادی با سرعت بیشتری بهبود یابد. اما متاسفانه امکان این سطح از آزمایش که شامل غربالگری روزانه هفت درصد از جمعیت بود، وجود نداشت. و تنها 4 درصد از جمعیت ایالات متحده از ماه مارس تا می آزمایش شده بودند.

covid19

دیوید دونوهو (آماردان آمریکایی) با همکاری دانشمندان حوزه ریاضی سایرکشورها از جمله هند، اسپانیا، آلمان و ... و مشارکت جامعه پزشکی جهت دریافت اطلاعات آماری، با بهره گیری از ایده­‌های ریاضی و آماری به یک روش نوین در انجام آزمایشات گسترده غربالگری دست یافتند. عدم نیاز به افزایش تعداد ایستگاه‌­های آزمایش و یا استفاده از کیت­‌های اضافی تست کرونا، یکی از اصلی‌­ترین مزیت­‌های این روش محسوب می‌شد.

pro.David Donoho

یک اصل مورد توجه در تحقیقات این است که بیشتر افراد جامعه آلوده نمی­‌شوند و در­نتیجه ویروس فعال در نمونه­‌های آزمایشی خود نخواهند داشت. در روش پیشنهادی مطرح شده بجای مصرف یک کیت آزمایشی به ازای هر نفر، از ترکیب روش مالتی پلکسینگ (ادغام نمونه­‌های آزمایشی چندین بیمار) و علم ریاضیات بعنوان جایگزین مناسبی استفاده شده است. در این روش، نمونه آزمایش هر فرد در چندین لوله کوچک واکنش(pool) ظاهر می­‌شود و هر لوله شامل نمونه‌هایی از چندین بیمار است. مرحله بعدی، آزمایش تمام لوله‌­ها (pool) داخل دستگاه PCR است که برای اطمینان بیشتر از نتیجه بدست آمده، چندین بار مورد آزمایش قرار می­­‌گیرند. بعد از نهایی شدن نتیجه آزمایش و جداسازی لوله­‌های واکنش آلوده به ویروس (تست مثبت)، تشخیص نمونه آلوده از میان نمونه‌های ادغام شده مهم‌ترین مرحله به شمار می­‌آید.

روش PCR

دقیقاً در همین مرحله است که به کمک علم ریاضیات و با بکارگیری روش‌های پیچیده محاسباتی خطی و ماتریسی ریاضیات گسسته، نتیجه آزمایش را رمزگشایی کرده تا بطور مشخص نمونه حاوی ویروس کووید 19 و فرد آلوده شناسایی شود. نکته کلیدی و ارزشمند این روش آن است که پزشکان برای ارزیابی وضعیت بیماری افراد در سطح گسترده از تعداد کمتری کیت­ آزمایشگاهی استفاده می­‌کنند و این موفقیت بزرگی در بهبود وضعیت جامعه و اقتصاد شمرده می­‌شود.

جمعبندی

ریاضیات گسسته کاربردهای زیادی در زندگی روزمره دارد و در این مقاله فقط چند نمونه کوچک آن مورد بررسی قرار گرفت. امروزه نقش مهم و اساسی ریاضیات در علوم مختلف بیش از روزهای گذشته قابل درک است و در بسیاری از تحقیقات علمی مهم و پیشرفته مورد استفاده قرار می­‌گیرد.

همچنین هر گونه سوالی در مورد کلاس‌های آنلاین کنکور کامپیوتر و یا تهیه فیلم‌ها و یا رزرو مشاوره تک جلسه‌ای تلفنی با استاد رضوی دارید می‌توانید به طرق زیر از تیم پشتیبانی بپرسید:

آی دی تلگرام تیم پشتیبانی:     konkurcomputer_admin@

تماس با پشتیبانی:   09378555200

امتیازدهی3.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13.50 امتیاز (6 رای)
بارگذاری نظرات