نمونه سوالات مدار منطقی با پاسخ تشریحی - مثال های مدار منطقی

می دانیم که در صورت تبدیل اعداد داده شده به مبنای ۱۰ آنگاه بخش صحیح به بخش صحیح در مبنای ۱۰ تبدیل شده و بخش اعشاری نیز به بخش اعشاری در مبنای ۱۰ تبدیل می شود.

با این فرض ابتدا بخش صحیح هر گزینه را به مبنای ۱۰ برده و مقایسه می کنیم.

گزینه ۱:

$\displaystyle 1\times16+9=25$

گزینه ۲:

$\displaystyle 2\times10+5$

گزینه ۳:

$\displaystyle 3\times8+1$

گزینه ۴:

$\displaystyle 1\times2^{4}+1\times2^{3}+1\times2^{0}=25$

از آنجایی که بخش صحیح همه گزینه ها یکسان شد به سراغ بخش اعشاری می رویم

گزینه ۱:

$\displaystyle 1\times16^{-1}=\frac{۱}{16}$

گزینه ۲:

$\displaystyle 0/0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}$

گزینه ۳:

$\displaystyle 1\times8^{-2}=\frac{1}{64}$

گزینه ۴:

$\displaystyle 1\times2^{-4}=\frac{1}{16}$

$x = AC+(BC+B)$ طبق قانون جذب $x= AC+B$

پس از دسته­‌بندی عادی جدول کارنو، سه دسته دیگر نیز برای رفع مخاطره می‌­بایست اضافه گردد که هر دسته برابر با یک جمله است.

ابتدا جدول کارنو $f_{1}$ را رسم می کنیم و خانه هایی که در آن $f_{3}$ مقدار ۱ دارد را با دایره مشخض می کنیم:

در خانه هایی که مخص شده اند باید مقدار $f_{2}$ مخالف $f_{1}$ باشد تا در آن اعداد، مقدار $f_{3}=f_{1}\oplus f_{2}$ یک شود. در بقیه اعدا نیز باید با $f_{1}$ یکی باشد. پس جدول کارنو زیر را برای آن می توان بدست آورد:

پس داریم:

$f_{2}(a,b,c,d)=\sum m(1,3,7,8,9,14,15)$

حل تشریحی این تست را می‌توانید در تست 23 نکته و تست مدار منطقی استاد رضوی مشاهده کنید.

حل تشریحی این تست را می‌توانید در تست 14 نکته و تست مدار منطقی استاد رضوی مشاهده کنید.

حل تشریحی این تست را می‌توانید در تست 5 نکته و تست مدار منطقی استاد رضوی مشاهده کنید.

ابتدا جدول صحت مدار را رسم می­‌کنیم. دقت کنید که حاصل جمع a و b را با s(a,b)، رقم نقلی آن را با c(a,b) و به همین ترتیب برای c و d نام‌گذاری کرده‌­ایم. حاصل جمع s(a,b) و c(a,b) را نیز با او s' و c' و همچنین s(c,d) و c(c,d) را با "s و "c نمایش می­‌دهیم.

حال اگر به جای OR در رابطه $c^{\mathrm{'}}\mathrm{+}s^{\mathrm{''}}$  ، XOR قرار گیرد، نتیجه تغییری نخواهد کرد.

وضعیت مدار در طی شش کلاک به صورت زیر می‌باشد:

برای پیدا کردن EPI ابتدا جدول کارنو را می‌کشیم . 

سپس تمام دسته هایی که بزرگترین دسته ممکن شامل minterm ها هستند و به داخل دسته بزرگتری نيستند را رسم می‌کنیم و دورشان در جدول کارنو دایره می‌کشیم.

می‌بینیم تعداد این دسته ها، 5 دسته شد. اگر سوال در مورد PI ها سوال می‌کرد این 5 دسته، PIهای ما بودند ولی سوال در مورد EPI ها است. پس به دنبال 1هاي تنها در جدول کارنو می گردیم. 1 تنها يعني 1اي که فقط در یک دایره وجود دارد.

مشاهده می‌کنیم که minterm 5 و 7 و 8 و 14 یک تنها هستند ولی به علت اینکه 7 و 14 در یک دایره بزرگ 4تایی وجود دارند یکی به حساب می‌آیند $\longleftarrow$ این تابع 3 EPI دارد.

صورت سوال و گزینه ها خود این EPI ها را خواسته پس می‌آییم دسته های در این 1هاي تنها با EPIها را مشخص می کنیم که برابر $a\overline{b}\overline{c}$ و $bc$ و $\overline {a}b \overline{d}$ هستند $\longleftarrow$ گزینه 3 پاسخ تست است.

ابتدا خروجی sum تمام جمع­‌کننده را در جدول صحت مشخص می­‌کنیم. سپس $\overline{a}\overline{b}\overline{c}$ را به آن اضافه نموده و رأی اکثریت این پنج بیت را در قالب out نمایش می­‌دهیم. در نهایت می‌­بایست براساس abc و خروجی out، جدول کارنو را دسته­‌بندی و جملات حاصل از آن را بنویسیم.

out	'a   b'  c'	ss	a  b  c
1 1 1 0 1 0 0 0	1   1   1 0   1   1 1   0   1 0   0   1 1   1   0 0   1   0 1   0   0 0   0   0	00 11 11 00 11 00 00 11	0  0  0 1  0  0 0  1  0 1  1  0 0  0  1 1  0  1 0  1  1 1  1  1

$I_{\mathrm{3}}$ زمانی به خروجی منتقل می­‌شود که خطوط select برابر با 11 باشد. در نتیجه هنگامی که a و b برابر با 1 باشد، آن­گاه $I_{\mathrm{3}}=XNOR(c,d)=\overline{c}\overline{d}+cd$ خواهد بود.

کافی است جدول صحت مدار را رسم کرده، خروجی را مشخص و در نهایت ساده­‌سازی نمایید:

(a,b,c)F	a    b    c
0 1 0 0 0 1 0 1	0     0    0      1     0    0      0     1     0      1     1     0      0     0     1      1     0     1      0     1     1       1     1     1

$=\ (C+D).A+(\overline{C+D}).B$ خروجی $f=max$

$out=(C+D).f+(\overline{C+D}).\mathrm{1}$

$=(C+D)\left[(C+D).A+(\overline{C+D}).B\right]+(\overline{C+D}).\mathrm{1}$

$=(C+D).A+\ \circ +(\overline{C+D})$

قاعده شبه جذب:

$=A+(\overline{C+D})=A+\overline{C}\ \overline{D}$

کافی است جدول صحت را رسم کرده و به ازای ورودی‌­ها، خروجی را مشخص نمائید:

2‌- ابتدا مدار داده شده را به صورت ضرب ماکسترم‌ها می‌نویسیم و تابع زیر به دست می‌آید:

$F_{(a,\ b,c)}=(a+b)(\overline{b}+\overline{c})$

حال تابع به دست آمده را در جدول کارنو وارد کرده.

سپس صفرهای مجاور در دسته‌ها مختلف را نوشته و در یک دسته قرار می‌دهیم صفرهای مجاور abc=001 و abc = 011 هستند که می‌توانیم به صورت مقابل بنویسیم:

$w=(a+\overline{c})=\overline{\overline{a}c}$

که در نتیجه گزینه 2 صحیح است.

مواردی که در صورت سوال مشخص نشده و باید مشخص می‌کرد. ترتیب متغیرها را نداریم و همچنین تاخیر gate ها و آیا اینکه gate ، و not تاخیر دارد؟

ما در این جا طبق نکاتی که داشتیم باید بررسی کنیم آیا ورودی ای هست که میزان تاخیرش از مسیرهای مختلف، 0 تخلف شود و اگر همچین ورودی بود ، امکان وقوع hazard را دارد.

ما نکته ای دیگر داشتیم که در کنکور کارشناسی ارشد، فقط در یک متغیر تغییر باید داشته باشیم. و تغییر 2 متغیر که باعث hazard شود را بررسی نمی‌کنیم.

در حالی که گزینه 2 $0100 \leftrightarrow 0001 \leftarrow $ با تغییر 2 متغیر در گزینه های موجود است که این باعث رد گزینه ها می‌شود.

و گزینه 3 $1111 \leftrightarrow 1010 \leftarrow $

اگر ترتیب متغیر ها به ترتیب (چپ به راست) a,b,c,d  باشند در این صورت گزینه 1 هم رد می‌شود چون ما در شکل مدار اصلا b نداریم که بخواهد hazard ایجاد کند ولی در گزینه 1 : $1111 \leftrightarrow 1011 $

abcd       abcd

تغییر b داریم و این گزینه هم رد است. و با رد گزینه به درستی گزینه 4 می‌رسیم.

ولی این گزینه اگر تاخیر گیت، not را در نظر نگیریم غلط می‌شود چون در این صورت ورودی c نباید hazard داشته باشد. 

$\Rightarrow$ گزینه 4 در صورتی درست می‌شود که گیت not تاخیر داشته باشد.

ابتدا جدول کارنو را برای تابع رسم می کنیم:

همانطور که مشخص است معادله بدست آمده از این جدول به این صورت است:

$f(a,b,c,d)=\overline{b}.\overline{d}+a.\overline{b}$

مقدار D در لبه­‌های پایین رونده کلاک به Q متصل می­‌شود.

از طرف دیگر مقدار in با Q قبلی Xor می‌­شود و در اختیار D قرار می‌­گیرد.

$D_{\mathrm{1}}=x\oplus y_{\mathrm{1}}\oplus y_{\mathrm{2}}$ = حالت بعدی $y_{\mathrm{1}}$

$\mathrm{=}D_{\mathrm{2}}=\overline{y_{\mathrm{2}}}$ حالت بعدی $y_{\mathrm{2}}$

با بررسی یک حالت می­‌توان به گزینه مورد نظر رسید:

$=\mathrm{\circ }\mathrm{1}$ حالت بعدی $y_{\mathrm{1}}y_{\mathrm{2}}\mathrm{=}\mathrm{\circ }\mathrm{\circ }\mathrm{\ \ }{{\stackrel{\ \ \ \ \ \ \ \ x=\mathrm{\circ }\ \ \ \ \ \ \ \ }{\longrightarrow}}}\ y_{\mathrm{1}}y_{\mathrm{2}}$

برای هر گزینه جدول کارنو که عملا همان نقش جدول درستی را در اینجا ایفا می کند رسم می کنیم و جدولی که با بقیه متفاوت باشد پاسخ است.

گزینه ۱:

گزینه 2:

گزینه 3:

گزینه 4:

ابتدا جدول کارنو را رسم می‌کنیم:

حال معادله این جدول را بدست می‌آوریم:

$L_{(x,y,z,t)}=x+y\overline{t}$

همچنین در مورد f می‌دانیم:

$f=\overline{x}\overline{y}I_0+\overline{x}yI_1+x\overline{y}I_2+xyI_3$

حال می‌خواهیم $f=L$ پس می‌گوییم:

$f=L_{(x,y,z,t)}=x(y+\overline{y})+(x+\overline{x})y\overline{t}=\overline{x}\overline{y}0+\overline{x}y\overline{t}+x\overline{y}+xy$

$\Longrightarrow I_0=0,I_1=\overline{t},I_2=1,I_3=1$

پس فقط به یک گیت NOT نیاز داریم.

برای حل این سوال از دو روش جدول کارنو و نوشتن معادله آن می‌توان استفاده کرد. روش جدول کارنو ساده تر است ولی از آنجایی که روش استفاده از معادله آموزنده تر است از آن استفاده می‌کنیم. به طور کلی در یک مالتی پلکسر داریم:

حال $N_1$ و $N_2$ را در مدار نظر بگیرید:

از مدار مقادیر $N_1$ و $N_2$ را بدست می‌آوریم:

${\mathrm{N}}_{\mathrm{1}}\mathrm{=}\overline{\mathrm{B}}\overline{\mathrm{C}}\mathrm{+B0=}\overline{\mathrm{B}}\overline{\mathrm{C}}$

${\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}\mathrm{=}\overline{\mathrm{B}}\mathrm{0+BC=BC}$

حال F را بدست می‌آوریم:

$\mathrm{F=}\overline{{\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{N}}_{\mathrm{1}}\mathrm{+}{\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}{\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}\mathrm{=}\overline{{\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{N}}_{\mathrm{1}}\mathrm{+}{\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}\mathrm{=(}\overline{\mathrm{B}}\mathrm{+}\overline{\mathrm{C}}\mathrm{)(}\overline{\mathrm{B}}\overline{\mathrm{C}}\mathrm{)+BC=}\overline{\mathrm{B}}\overline{\mathrm{C}}\mathrm{+BC=B}\mathrm{\odot }\mathrm{C}$

پس گزینه 1 صحیح است.

ما دو نکته را به خاطر داریم. برای محاسبه خروجی گیت بافر 3 حالت به شکل رو به رو خروجی برابر حاصل ضرب آنها  می‌شود . 

( این نکته در صورتی قابل استفاده است که ورودی بافرهای 3 حالته که خروجی آنها به هم وصل هستند ، not یکدیگر باشند که در این سوال این نکته صادق است.)

و به ازای بافر 3 حالت به شکل رو به رو خروجی u در not ، u می‌شود

حال به حل سوال می‌پردازیم. خروجی هر gate را بالای سیم مربوط به آن می‌نویسیم .

دو روش برای حل این سوال وجود دارد:

روش 1 – سیگنال‌دهی: برای سادگی و همچنین رد گزینه، ابتدا به ازای ورودی‌های $(a,~b,~c) = (0,~0,~0)$ خروجی مدار را محاسبه می‌کنیم. در این حالت چون پایه $en$ دیکدر پایینی غیر فعال است در نتیجه این دیکدر خاموش بوده و به دلیل $Active~Low$ بودن پایه‌ها، همه خروجی‌های آن برابر یک است. دیکدر بالا فعال بوده و چون ورودی‌های آن صفر است، تنها پایه شماره $0$ آن فعال است (یعنی برابر $0$ است) همانطور که از شکل زیر مشخص است، خروجی برابر یک می‌شود (رد گزینه‌های $1$ و $2$)

گزینه‌ی $3$ و $4$ به ازای ورودی $2$ باهم یک اختلاف دارند در نتیجه این سیگنال را به ورودی می‌دهیم تا خروجی محاسبه شود:

همان‌طور که از شکل بالا مشخص است، ورودی $2$ نیز باعث $1$ شدن خروجی می‌شود.(رد گزینه $3$)

روش2 – حل معمولی: می‌خواهیم عبارت جبر بول هر پایه دیکدر را بنویسیم. دیکدر بالایی به ازای $a = 0$ فعال می‌شود و دیکدر پایینی به ازای $a = 1$ فعال می‌شود. انگار که ما یک دیکدر $3×8$ داریم که $a$ باارزش‌ترین ورودی آن است. در نتیجه می‌توان پایه‌ها را به صورت زیر نوشت و سپس خروجی را محاسبه کرد:

دو روش برای حل این سوال وجود دارد:

روش 1 – سیگنال‌دهی:برای سادگی و همچنین رد گزینه، ابتدا به ازای ورودی‌های $(a,~b,~c) = (1,~1,~1)$ خروجی مدار را محاسبه می‌کنیم.

با توجه به اینکه خروجی به ازای ورودی 15 برابر صفر شد پس گزینه‌های 1 و 3 رد می‌شوند. اکنون ورودی را برابر 6 قرار می‌دهیم:

در نتیجه گزینه 4 نیز رد می‌شود.

روش 2 – حل معمولی:در این روش باید به طور مستقیم تابع خروجی مالتی پلکسر را محاسبه کنیم:

حال از روی تابع به‌دست آمده جدول کارنو را رسم کرده تا مینترم‌ها مشخص شوند:

$F=\bar{C}\bar{D}A+\bar{C}D\bar{A}\bar{B}+C\bar{D}=\sum m\left(1,~2,~6,~8,~10,~12,~14\right)$

نمودار حالتی که در هنگام رفتن از یک حالت به حالت دیگر خروجی می‌دهد ماشین میلی است.

حال برای نمودار می توان جدول کارنو زیر را کشید که روش آن واضح است:

این جدول برای واضح تر بودن روش رسم آن به صورت ترکیب حالت و خروجی نوشته شد ولی برای حل سوال نیاز است که برای هر مقدار یک جدول جدا رسم کنیم (منظور از A’ و B’ همان A و B جدید است).

با Y که خروجی است شروع می‌کنیم. جدول آن از را جدول بالا استخراج می‌کنیم:

  $\Rightarrow Y = AX+\overline{BX}$

 

جدول کارنو A’ و B’ به این صورت هستند:

حال باید $T_A$ و $T_B$ را پیدا کنیم. برای این کار می‌دانیم که جدول درستی یک T فلیپ فلاپ به این صورت است:

در این صورت برای به دست آوردن جدول کارنو $T_A$ و $T_B$ باید در جدول کارنو A و B هر کجا که مقدار A یا B عوض شد یک بگذاریم در این صورت یعنی در آن وضعیت $T_A$ یا $T_B$ یک شده بودند که A یا B را تغییر داده بودند. در این صورت جدول زیر بدست می‌آید:

  $\Rightarrow T_A = A\overline{B}\overline{X}$

  $\Rightarrow T_B =\overline{X}+B$

پس گزینه 2 درست است.

در این سوال از فلیپ فلاپ T و فلیپ فلاپ D استفاده شده. در مورد این دو فلیپ فلاپ می‌دانیم که به این صورت کار می‌کنند:

در این صورت از مدار واضح است که همچین دنباله ای طی می‌شود:

$Q_AQ_BQ_C=000\to 001\to 011\to 111\to 010\to 101\to 110\to 001$

پس گزینه 1 درست است.

با دادن ورودی 1111... خروجی برابر با 1010... خواهد شد. پس گزینه 2 نمی تواند درست باشد. حال اگر ورودی 000... باشد خروجی 000... می‌شود در حالی که اگر گزینه 4 درست بود باید  1111...می‌شد. پس گزینه 3 درست است.

اگر بخواهیم برای ورودی های هر FF رابطه بنویسیم. به صورت زیر می‌توان نوشت. 

ابتدا باید دقت کنیم FF حساس به لبه منفی هستند و از نوع T. 

در نتیجه می‌توان گفت با 6 کلاک از حالت $ABC = 000$ به چه حالتی می‌رسیم.

$T_c=1$
$T_B=1\oplus Q_c={\overline{Q}}_c$ $T_A={\overline{Q}}_c\oplus Q_B$

گزینه 2 صحیح است.

این نمودار کشیده شده در صورت سوال دیاگرام میلی است. در نتیجه خروجی به مقدار ورودی وابسته است. 

حال می‌آییم مشخص می‌کنیم بعد از هر clock ما در چه حالتی از این نمودار حالت هستیم و خروجی چه مقداری دارد. 

در ابتدا طبق گفته سوال در حالت a هستیم . برای مشخص شدن ورودی می‌آییم شکل موج clock را با خط های عمودی می‌شکنیم تا هر دوره تناوب مشخص شود.

چون سوال نگفته است که با لبه مثبت یا منفی clock حالت عوض می‌شود ما پیش فرض لبه + در نظر می‌گیریم.

حال میاییم به ترتیب در هر دوره تناوب از CLK مشخص می‌کنیم ما در چه حالتی هستیم. می‌دانیم قبل آمدن اولین لبه clock در حالت a هستیم، سپس با آمدن اولیه لبه، ورودی مان 0 است پس همچنان در حالت a می‌مانیم با آمدن لبه دوم w ما 1 است پس طبق نمودار حالت به حالت b می‌رویم. سپس با آمدن لبه 3 ام ، w ما ، 1 است پس از حالت b به حالت c می‌رویم . در کلاک چهارم، w ما يک است پس به حالت d می‌رویم مجدد در حالت d با رسیدن لبه کلاک با w=1 به حالت b می‌رویم و سپس از حالت b به ترتیب به حالت های c و d و c می‌رویم. حال برای محاسبه خروجی در زمان $t_0$ تا $t_4$ مشخص شده کافی است ببینیم ما در آن زمان در چه حالتی هستیم. و سپس با نگاه به نمودار حالت (دیاگرام) ببینیم در آن حالت به ازای ورودي که می‌آید طبق شکل مرجع چه خروجی تولید خواهد شد. اگر برای $t_1$ را نگاه کنیم می‌بینیم که در این زمان در حالت d با ورودی 1 هستیم. طبق دیاگرام در حالت d با ورودی 1، خروجی 1 خواهد شد پس گزینه 2 و 3 رد می‌شوند.

حال با بررسی زمان $t_4$ می‌بینیم در این زمان حالت c هستیم با ورودی 0 ، پس مجدد به دیاگرام حالت نگاه کرده می‌بینیم که خروجی باید 0 شود پس گزینه 4 هم رد است و گزینه 1 پاسخ درست ما است. $za^t \ \ \ t_0t_1t_2t_3t_4 = 0.1000 \Leftarrow$

از روش افراز برای کاهش حالات استفاده می‌کنیم. زیرا حالت بی­‌اهمیت نداریم. روش کار بدین­‌صورت است که ابتدا کل حالات را به عنوان $P_{\mathrm{\circ }}$ در نظر می­‌گیریم. سپس آن دسته از حالات را که خروجی یکسان دارند را در یک دسته قرار می­‌دهیم. در گام بعد دسته­‌های حاصل را از نظر حالاتی که پس از خواندن  0 و 1 به آن می­‌روند، بررسی می­‌کنیم اگر حاوى عضوهایی باشند که در دو دسته مجزا قرار می‌­گیرد، به منزله عدم قرارگیری در یک گروه خواهد بود و در غیر این صورت آنها را در یک دسته قرار می‌­دهیم. این عمل را تا زمانی انجام می­‌دهیم که مرحله nام با مرحله ۱- ام، برابر شود. بنابراین خواهیم داشت:

$P_0=ABCDEF$
$P_{\mathrm{1}}=(AB)(CE)(DF)$ $P_{\mathrm{2}}=(AB)(C)(E)(DF)$ $P_{\mathrm{3}}=(AB)(C)(E)(DF)$

در این سوال ابتدا CE ،­AB و DF در یک دسته قرار می­‌گیرند. زیرا با خواندن 0 و ۱، خروجی‌­های مشابه تولید می­‌کنند. در گام بعد A و B در یک دسته قرار می­‌گیرند. زیرا با خواندن 0 به حالت B و با خواندن 1 به حالت A انتقال می‌­یابند و چون در $P_{\mathrm{1}}$ ، Aو B در یک دسته قرار دارند، همچنان AB در یک دسته می‌­مانند. C و E  در یک دسته قرار نمی­‌گیرند زیرا با خواندن 0 به BC (دو دسته جدا از هم در $P_{\mathrm{1}}$) و با خواندن 1 به BE ( باز هم دو دسته جدا از هم در $P_{\mathrm{1}}$) انتقال می‌­یابند. در نتیجه C و E را از یکدیگر جدا می­‌کنیم. DF نیز در یک دسته هستند. زیرا با خواندن 0 به AB (یک دسته همسان در $P_{\mathrm{1}}$) و با خواندن 1 به E انتقال می‌­یابند. در نهایت نیز پس از تساوی $P_{\mathrm{2}}$ و $P_{\mathrm{3}}$ چهار حالت باقی خواهد ماند.

هنگامی که شمارنده 0 است out = 1 در پالس بعدی که شمارنده 1 می­‌شود out = 0 خواهد شد و به همین صورت.

ابتدا جدول کارنو را برای دو خروجی رسم می کنیم:

از این دو جدول کارنو واضح است که گزینه 4 صحیح است.

با توجه به ماشین حالت داده شده، اگر در حالت $Q_1Q_0\ =\ 00$ باشیم و ورودی صفر باشد، آنگاه حالت بعدی مجدد $Q_1Q_0\ =\ 00$ است. از آنجایی که پایه‌های انتخابگر مالتی پلکسرها $Q_1Q_0$ هستند پس به ازای $Q_1Q_0\ =\ 00$ باید $I_0$ به عنوان ورودی باشد و چون حالت بعدی هر دو $FF$ برابر صفر شده پس $I_0$ هر دو مالتی پلکسر در این حالت باید برابر صفر شود.(رد گزینه‌های 1 و 4)

اگر در حالت $Q_1Q_0\ =\ 11$ باشیم و ورودی یک باشد، آنگاه حالت بعدی $Q_1Q_0\ =\ 00$ است. از آنجایی که پایه‌های انتخابگر مالتی پلکسرها $Q_1Q_0$ هستند پس به ازای $Q_1Q_0\ =\ 11$ باید $I_3$ به عنوان ورودی باشد و چون حالت بعدی هر دو $FF$ برابر صفر شده پس $I_3$ هر دو مالتی پلکسر در این حالت باید برابر صفر شود.(رد گزینه 2)

با عدد دهی به متغیرهای abcd می‌توان به‌ راحتی ۳ گزینه اول را رد کرد.

 مثلا در گزینه یک اگر $abcd=\circ \circ \mathrm{11}$ بگیریم، در این صورت با توجه به کد گزینه ۱ خروجی ۱ می­‌شود ولی با توجه به شکل گفته شده در صورت تست خروجی don't care می­‌شود، چون اگر $abcd=\circ \circ \mathrm{11}$ را در شکل قرار دهیم ورودی گیت not برابر don't care می‌شود و بنابراین خروجی گیت not هم برابر don't care می­‌شود.