وبینار رایگان برنامه ریزی و حفظ تمرکز در شرایط فعلی یکشنبه ساعت ١٩
اطلاعات وبینار
کنکور کامپیوتر

پاسخ های تشریحی سوالات کنکور ارشد کامپیوتر

در این صفحه پاسخ تشریحی سوالات کنکور ارشد کامپیوتر 1401 بصورت بسیار کامل و جامع و بصورت رایگان در اختیار داوطلبان کنکور ارشد کامپیوتر و آی تی قرار گرفته است.

ریاضیات (عمومی (1و2)، آمار و احتمال مهندسی، ریاضیات گسسته):

 

پاسخ تشریحی ریاضی 1و2 کنکور ارشد کامپیوتر 1401

دشوار 31‌- به ازای چه تعداد عدد طبیعی $n\le1001$، تساوی $sin(n\;\theta)+i\;cos(n\;\theta)=(sin\;\theta+i\;cos\;\theta)^n$، برقرار است؟ ریاضی ۱ – فصل اعداد مختلط
1 501
2 500
3 251
4 250

طبق رابطه دوران در اعداد مختلط داریم:

$cos(n\alpha)+i\;sin(n\alpha)=(cos(a)+i\;sin(\alpha))^n$

با قرار دادن $\alpha=\frac{ \pi}{2}-\theta$ خواهیم داشت:

 $cos(\frac{n \pi}{2}-n\theta)+i\;sin(\frac{n \pi}{2}-n\theta)=[cos(\frac{\pi}{2}-\theta)+i\;sin(\frac{\pi}{\theta})]^n =(sin\theta+i\;cos\theta)^n$

سمت راست عبارت صورت سوال همان سمت راست این عبارت است، برای این‌که سمت چپ ها هم مساوی باشد باید داشته باشیم:

\[\left\{ \begin{matrix} \cos\left( \frac{\text{nπ}}{2} - n\theta \right) = \sin\left( \text{nθ} \right) = \cos{\left( \frac{\pi}{2} - n\theta \right)(*)}\;\;\;\;\; \\ \sin\left( \frac{\text{nπ}}{2} - n\theta \right) = cos\left( \text{nθ} \right) = s\mathbb{i}n\left( \frac{\pi}{2} - n\theta \right)(*)(*) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{\text{nπ}}{2} - n\theta = 2k\pi + \frac{\pi}{2} - n\theta\] \[\mathrm{\nearrow }\] \[(*) \Rightarrow \frac{\text{nπ}}{2} - n\theta = 2k\pi \pm \left( \frac{\pi}{2} - n\theta \right)\]
\[\frac{\text{nπ}}{2} - n\theta = 2k\pi - \frac{\pi}{2} + n\theta\] \[\mathrm{\searrow }\]

\[\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\text{nπ}}{2} = \left( 2k + \frac{1}{2} \right)\pi \Rightarrow n = 4k + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ n\left( \frac{\pi}{2} - 2\theta \right) = \left( 2k - \frac{1}{2} \right)\pi \rightarrow \ \text{می شود و قابل قبول نیست} \; \theta\; \text{وابسته به} \;n \end{matrix} \right.\ \]

\[(**) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{\text{nπ}}{2} - n\theta = 2k\pi + \frac{\pi}{2} - n\theta \rightarrow n = 4k + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{\text{nπ}}{2} - n\theta = (2k + 1)\pi - \frac{\pi}{2} + n\theta \rightarrow \text{می شود و قابل قبول نیست} \; \theta\; \text{وابسته به} \;n \\ \end{matrix} \right.\ \]

پس $n$ باید برابر $4k+1$ باشداما طبق صورت سوال داریم:

$1\le n\le1001\Rightarrow 1\le 4k+1\le1001\Rightarrow 0\le4k\le1000\Rightarrow0\le\ k\le250\Rightarrow \ k $تعداد$ =250-0+1=251$

دشوار 32- حاصل$\lim_{n\to\infty}(sin\sqrt{\vphantom{b}x+1})-sin\sqrt{\vphantom{b}x}$ کدام است؟ ریاضی ۱ – فصل حد و پیوستگی و مجانب
1صفر
21
3$\frac{\sqrt{\vphantom{b}2}}{2}$
4حد وجود ندارد.

با قاعده تبدیل تفاضل به حاصلضرب داریم:

$sinA-sinB=2cos\frac{A+B}{2}sin\frac{A-B}{2}$ 

 با درنظر گرفتن $A=\sqrt{x+1}$ و $B=\sqrt{x}$ داریم:

$\lim_{x\to\infty}2cos\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2})sin\frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2})$

اما برای عبارت داخل sin داریم:

$\lim_{x\to\infty }\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2})\lim_{x\to\infty }\frac{(x+1)-x}{2(\sqrt{n+1}+\sqrt{x})}\lim_{x\to\infty }\frac{1}{2(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}=0$

بنابراین حد حاصل برابر است با حاصلضرب یک مقدار کراندار در صفر که می‌شود صفر

دشوار 33‌- کدام مورد، درباره تابع $F(x)=\int_{0}^{x}\frac{sin^2t}{1+t^2}dt$  ، بر $\mathbb{R}$ درست است؟ ریاضی ۱ – فصل انتگرال و کاربردها
1 تابع F اکسترمم نسبی ندارد و کران‌دار نیست.
2 تابع F کران‌دار است ولی اکسترمم ندارد.
3 تابع F کران‌دار است و در نقاط$\{K\pi,k\in \mathbb{Z}\}$دارای اکسترمم مطلق است.
4 تابع F در نقاط$\{K\pi,K\in \mathbb{Z}\}$دارای اکسترمم نسبی است ولی کران‌دار نیست.

با توجه به اینکه $0\le sin^2t\le1$ است داریم:

\[0 \leq \int_{0}^{x}{\frac{\sin^{2}t}{1 + t^{2}}\mathbb{d}t} \leq \int_{0}^{x}{\frac{1}{1 + t^{2}}\mathbb{d}t} = \left\lbrack \tan^{- 1}(t) \right\rbrack_{0}^{x} = \tan^{- 1}x \leq \frac{\pi}{2}\]

و چون تابع $\tan^{- 1}x$  کراندار است، تابع$F(x)$ هم کراندار می‌شود و داريم:

\[0 \leq F(x) \leq \frac{\pi}{2}\]

(رد گزينه‌هاي 1 و 4)

بررسي اكسترمم:

\[F(x) = \int_{0}^{x}{\frac{\sin^{2}t}{1 + t^{2}}\mathbb{d}t} = \left\lbrack G(t) \right\rbrack_{0}^{x} = G(x) - G(0) \Rightarrow F^{'}(x) = G^{'}(x) = \left. \ \frac{\sin^{2}t}{1 + t^{2}} \right|_{x} = \frac{\sin^{2}x}{1 + x^{2}}\]

\[F^{'}(x) = 0 \Rightarrow \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi\]

نقاط $k\pi$ نقاط بحرانی است ولی اکسترمم نیست زیرا در این نقاط مشتق دوم هم صفر می‌شود زیرا:

\[F^{''}(x) = \frac{2\sin x\cos x\left( 1 + x^{2} \right) - 2x\sin^{2}x}{\left( 1 + x^{2} \right)^{2}} = \frac{2\sin x}{\left( 1 + x^{2} \right)^{2}}\left( \left( 1 + x^{2}\right)\cos x - x\sin x \right)\]

پس طبق آزمون مشتق دوم نقاط $x=k\pi$ نقاط عطف می‌شود و نه اکسترمم.

متوسط 34‌- اگر $f(x)=x^3-\frac{1}{3!}x^5+\frac{1}{5!}x^7-\frac{1}{7!}x^9+...$، آنگاه $f^\prime \frac{\pi}{2}$کدام است؟ ریاضی ۱ – فصل دنباله و سری
1 $\pi$
2 1
3 صفر
4 $\frac{\pi}{2}$

با توجه به بسط مک لورن $sinx$ داریم:

\[f(x) = \sum_{n = 0}^{\infty}{\frac{f^{(n)}(\theta)}{n!}x^{n}} \Rightarrow \sin x = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!}+ \ldots\]

مشاهده می‌شود که تمام جملات عبارت سوال در $x^2$ ضرب شده است پس داریم:

\[f(x) = x^{2}\sin x \Rightarrow f^{'}(x) = 2x\sin x + x^{2}cosx \Rightarrow f^{'}\left( \frac{\pi}{2} \right) = 2\left( \frac{\pi}{2} \right)\sin\frac{\pi}{2} + \left( \frac{\pi}{2} \right)^{2}\cos\frac{\pi}{2}\]

\[=2(\frac{\pi}{2})(1)+(\frac{\pi}{2})^2(0)=\pi\]

دشوار ‌35- طول قوس منحنی $y=In(\frac{e^x+1}{e^x-1})$، از نقطه $x=1$ تا نقطه $x=2$، کدام است؟ ریاضی ۱ – فصل انتگرال و کاربردها
1 $In(e^2-\frac{1}{e^2})$
2 $In(e^2+\frac{1}{e^2})$
3 $In(e-\frac{1}{e})$
4 $In(e+\frac{1}{e})$

رابطه طول قوس منحنی $y=f(x)$ در بازه $[a,b]$ بصورت زیر است:

$L=\int_{a}^{b}\sqrt{1+[f^\prime(x)]^2}dx$

ابتدا مشتق تابع $f(x)$ را حساب می‌کنیم:

\[f(x) = ln\left( \frac{\mathbb{e}^{x} + 1}{\mathbb{e}^{x} - 1} \right) = \ln\left( \mathbb{e}^{x} + 1 \right) - \ln\left( \mathbb{e}^{x}- 1 \right)\]

\[\Rightarrow f^{'}(x) = \frac{\mathbb {e}^{x}}{\mathbb{e}^{x} + 1} - \frac{\mathbb{e}^{x}}{\mathbb{e}^{x} - 1} = \frac{- 2\mathbb{e}^{x}}{_{\mathbb{e}}^{2}x - 1} \Rightarrow \left\lbrack f^{'}(x) \right\rbrack^{2} = \frac{4\mathbb{e}^{2x}}{\left( \mathbb{e}^{2x} - 1 \right)^{2}} \]

\[\Rightarrow 1 + \left\lbrack f^{'}(x) \right\rbrack^ {2} = 1 + \frac{4\mathbb{e}^{2x}}{\left( \mathbb{e}^{2x} - 1 \right)^{2}} = \frac{\left( \mathbb{e}^{2x} - 1 \right)^{2} + 4\mathbb{e}^{2x}}{\left( e^{2x} - 1 \right)^{2}} = \frac{\left( \mathbb{e}^{2x} + 1 \right)^{2}}{\left( e^{2x} - 1 \right)^{2}} \]

\[\Rightarrow \sqrt {1 + \left\lbrack f^{'}(x) \right\rbrack^{2}} = \left| \frac{\mathbb{e}^{2x} + 1}{\mathbb{e}^{2x} - 1} \right| = \frac{\mathbb{e}^{2x} + 1}{\mathbb{e}^{2x} - 1}\ \text{( در بازه} \lbrack 1,2\rbrack \text{عبارت مثبت است )} \]

\[\Rightarrow L = \int_ {1}^{2}{\frac{\mathbb{e}^{2x} + 1}{\mathbb{e}^{2x} - 1}\mathbb{d}x} = \int_{1}^{2}{\left( \frac{2\mathbb{e}^{2x}}{e^{2x} - 1} - \frac{\mathbb{e}^{2x} - 1}{\mathbb{e}^{2x} - 1} \right)\mathbb{d}x} = \int_{1}^{2}{\frac{2\mathbb{e}^{2x}}{\mathbb{e}^{2x} - 1}\mathbb{d}x} - \int_{1}^{2}{\mathbb{d}x} \]

\[= \left\lbrack \ln\left( \mathbb {e}^{2x} - 1 \right) \right\rbrack_{1}^{2} - 1 = \ln\left( \mathbb{e}^{4} - 1 \right) - \ln\left( \mathbb{e}^{2} - 1 \right) - 1 = \ln\left( \frac{\mathbb{e}^{4} - 1}{\mathbb{e} - 1} \right) - 1\]

\[= \ln\left( \frac{\left( \mathbb {e}^{2} + 1 \right)\left( \mathbb{e}^{2} - 1 \right)}{\left( \mathbb{e}^{2} - 1 \right)} \right) - 1 = \ln\left( \mathbb{e}^{2} + 1 \right) - \ln\mathbb{e} = \ln\left( \frac{\mathbb{e}^{2} + 1}{\mathbb{e}} \right) = \ln\left( \mathbb{e} + \frac{1}{\mathbb{e}}\right)\]

دشوار 36‌- مشتق جهتی تابع زیر در نقطه $ (₀ , ₀) $ در راستای کدام بردار موجود است؟ ریاضی ۲– فصل توابع چند متغیره

$f(x,y)=\begin{cases} \frac{x}{x-y} & x \not= 0 \\ 0 & x = y \end{cases}$

1 $i+j,j$
2$i-j,i$
3 $i+j,i$
4 $i-j,j$

طبق تعریف مشتق سویی، مشتق جهت دار در نقطه $(x_0,y_0)$و در جهت $\vec{u}(a,b)$ برابر است با:

\[\lim_ {t \rightarrow 0}\frac{f\left( x_{0} + ta,y_{0} + tb \right) - f\left( x_{0},y_{0} \right)}{t} \]

با توجه به اینکه $f(0,0) = 0$ مشتق جهت‌دار در این نقطه و در جهت $\vec{u}(a,b)$ را بررسی می‌کنیم:

\[\lim_ {t \rightarrow 0}\frac{f(ta,tb) - 0}{t} = \left\{ \begin{matrix} \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a = b \\ \frac{a}{t(a - b)}\ \ \ \ \ \ \ \ a \neq b \\ \end{matrix} \right.\ \]

پس برای اینکه مشتق موجود باشد یا باید $a=b$ باشد و یا $a=0$ باشد در غیر اینصورت مشتق موجود نیست.

$a=b\Rightarrow \vec{\ u}=a\vec{\ i}+b\vec{\ j}=a(\vec{\ i}+\vec{\ j})||\vec{\ i}+\vec{\ j}$

$a=0\Rightarrow \vec{\ u}=b\vec{\ j}||\vec{\ j}$

پاسخ تشریحی آمار و احتمال کنکور ارشد کامپیوتر 1401

متوسط 37‌- بر اساس داده‌های ارائه شده در زیر، چند ک $0/85 $ $(Q_0/85)$، کدام است؟ فصل آنالیز ترکیبی و احتمال

2, 8, 3, 7, 0, 6, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 0, 1, 5, 2, 3, 1, 0, 4

13/75
2 5/45
35/85
4 6/25

ابتدا داده‌ها را به صورت صعودی مرتب می‌کنیم:

0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,5,6,7,8

برای محاسبه صدک  $P$اُم از روابط زیر استفاده می‌کنیم که در آن $n$ تعداد داده‌هاست:

$r=[(n+1)p]=[21\times0.85]=[17.85]=17$

$w=(n+1)p-r=17.85-17=0.85$

$Q_p=(1-w)x_r+wx_{r+1}$

که در آن $x_r$ و $x_{r+1}$ به‌ترتیب $r$ اُمین و $(r+1)$ اُمین عنصر پس از مرتب سازی است که در اینجا داریم:

$Q_p=(1-0.85)x_{17}+(0.85)x_{18}=(0.15)5+(0.85)6=5.85$

متوسط ۳۸- اگر $P(E)=P(F)=0.6$ و $P(E|F)$ باشد، کدام مورد درست است؟ فصل آنالیز ترکیبی و احتمال
1 $P(E|F^C)=0.5$
2 $P(E|F^C)=0.2$
3 $P(E^C|F^C)=0.6$
4 $P(E^C|F^C)=0.7$

با استفاده از قاعده احتمال شرطی داریم:

$P(E|F)=\frac{P(E\cap F)}{P(F)}\Rightarrow 0.8=\frac{P(E\cap F)}{0.6}\Rightarrow P(E\cap F)=0.48$

با رسم نمودار ون داریم:

\[P(E - F) = P(E) - P(E \cap F) = 0.6 - 0.48 = 0.12\] \[P(F - E) = P(F) - P(E \cap F) = 0.6 - 0.48 = 0.12\] \[P(E \cup F) = 0.6 + 0.6 - 0.48 = 0.72\] \[P(E \cup F)^{'} = P\left( E^{'} \cap F^{'} \right) = 1 - 0.72 = 0.28 \] 15.png

حال با این اطلاعات گزینه ها را بررسی می‌کنیم

\[P\left( \left. \ E \right|F^ {c} \right) = \frac{P\left( E \cap F^{'} \right)}{P\left( F^{'} \right)} = \frac{P(E - F)}{1 - P(F)} = \frac{0.12}{1 - 0.6} = \frac{0.12}{0.4} = 0.3\]

(رد گزینه‌های 1 و 2)

\[P\left( \left. \ E^ {c} \right|F^{c} \right) = \frac{P\left( E^{'} \cap F^{'} \right)}{P\left( F^{'} \right)} = \frac{0.28}{0.4} = 0.7\]

(رد گزینه 3 و پذیرش گزینه 4)

متوسط 39- تاسی را ۷ مرتبه پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه هر خال حداقل یک مرتبه مشاهده شود، کدام است؟ فصل آنالیز ترکیبی و احتمال
1 $\frac{7\times6!}{6\times6^6}$
2 $\frac{5!}{6^5}$
3 $\frac{7\times6!}{6^7}$
4 $\frac{7}{6^5}$

طبق صورت سوال، هرخال حداقل یک بار مشاهده می‌شود، چون تعداد پرتابها هفت تا است فقط در صورتی امکان پذیر است که یک خال دو بار مشاهده شده باشد و بقیه خال‌ها فقط یک بار. تعداد حالتها برابر می‌شود با انتخاب ${7 \choose 6}$ و سپس جایگشت $6!$ و آزاد گذاشتن تاس باقیمانده و چون یک خال تکراری است تقسیم بر $2!$ یعنی:

تعداد کل حالات $= \frac {{ 7\choose 6}6!\times6}{2!}= \frac {7\times6!\times6}{2}$

کل حالات نیز برابر است با $6^7$ پس احتمال برابر است با:

$\frac{7\times6!\times6}{2\times6^7}=\frac {7\times6!}{2\times6^6}$

متوسط 40‌- یک سیستم شامل ۳ جزء است که همانند شکل زیر به هم متصل شده‌اند. این سیستم مشغول به کار است، هرگاه A و یکی از اجزاء B یا C مشغول به کار باشند. اگر اجزاء مستقل از یکدیگر کار کنند و احتمال کار کردن هر جزء 0/9 باشد، احتمال اینکه سیستم مشغول به کار باشد، کدام است؟ فصل آنالیز ترکیبی و احتمال

16.png

1 0/75
2 0/81
3 0/89
4 0/96

سیستم وقتی کار می‌کند که A حتما کار کند و B یا C حداقل یکی کار کند یعنی:

$P[(A\cap[B\cup C])]$

چون A از$B\cup C$ مستقل است داریم:

$=P(A).P(B\cup C)=p(A).[P(B)+P(C)-P(B\cap C)]$

و چون C و B مستقل هستند:

$=P(A).[P(B)+P(C)-P(B).P(C)]=0.9(1.8-0.81)=0.891$

متوسط ۴۱- هرگاه $X_{60},...,X_2,X_1$ متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع با تابع چگالی احتمال $f(x) = \begin{cases} 2x \; 0 \lt x \lt 1 \\ \\ 0 \; \mbox{سایر نقاط} \end{cases} $ باشند، مقدار $\begin{matrix} P(\sum_{i=1}^{60} x_i >40)\end{matrix}$ به طور تقریبی برابر کدام مورد است؟ فصل توزیع‌های گسسته و پیوسته
10/25
2 0/5
3 0/6
4 0/75

ابتدا امید (میانگین) هر متغیر را محاسبه می‌کنیم

 $E(x)=\int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)=\int_0^1 2x^2\,dx = \frac{2x^3}{3}\Bigg|_0^1=\frac{2}{3} $

چون تعداد متغیرها زیاد است (بزرگتر از 30) توزیع حاصل تقریبا نرمال می‌شود و میانگین آن برابر است با مجموع میانگین توزیع‌ها یعنی

$60\times \frac{2}{3}=40$

پس داریم:

$P(X>40)=P(Z> \frac {40-40}{\sigma})=P(Z>0)=0.5$

دشوار 42- فرض کنید T مدت زمان مکالمه تلفنی باشد و داشته باشیم $F_T(t)=1-ae^{-\lambda t}-(1-a)e^{-\mu t}$  که $\mu$ و$\lambda$ مقادیر ثابت، $ 0 \lt a \lt 1$ هستند. $\lambda, \mu \gt 0$ میانگین مکالمه تلفنی برابر کدام مورد است؟ فصل توزیع های گسسته و پیوسته
1 $a\lambda -(1-a)\mu$
2 $\frac{a}{\lambda}-\frac{1-a}{\mu}$
3 $a\lambda +(1-a)\mu$
4 $\frac{a}{\lambda}+\frac{1-a}{\mu}$

با توجه به صورت سوال $0 \ < t < \infty$ است، با مشتق گرفتن از تابع توزیع، تابع چگالی احتمال را به‌دست می‌آوریم و از روی تابع چگالی احتمال، میانگین را محاسبه می‌کنیم

\[F_ {T}(t) = 1 - a\mathbb{e}^{- \lambda t} - (1 - a)e^{- \mu t} \]

\[f_ {t}(t) = \frac{\mathbb{d}F_{T}(t)}{\mathbb{d}t} = a\lambda e^{- \lambda t} + (1 - a)\mu e^{- \mu t} \]

\[\Rightarrow E(t) = \int_ {0}^{\infty}{\text{tf}(t)\mathbb{d}t} = a\lambda\int_{0}^{\infty}{t\mathbb{e}^{- \lambda t}\mathbb{d}t} + (1 - a)\mu\int_{0}^{\infty}{t\mathbb{e}^{- \mu t}\mathbb{d}t} \]

\[= a\lambda\left\lbrack \left( - \frac {t}{\lambda} - \frac{1}{\lambda^{2}} \right)\mathbb{e}^{- \lambda t} \right\rbrack_{0}^{\infty} + (1 - a)\mu\left\lbrack \left( - \frac{t}{\mu} - \frac{4}{\mu^{2}} \right)\mathbb{e}^{- \mu t} \right\rbrack_{0}^{\infty} \]

\[= a\lambda\left( \frac{1}{\lambda^{2}} \right) + (1 - a)\mu\left( \frac{1}{\mu^{2}} \right) = \frac{a}{\lambda} + \frac{1 - a}{\mu}\]

ساده 43- فرض کنید X و Y دارای تابع احتمال توأم زیر باشند. مقدار$P(X=1|Y=2)$ کدام است؟ فصل متغیرهای تصادفی توام
x
3 2 1   y
0.1 0.15 0.25 1
0.1 0.35 0.05 2
1 0/5
2 0/1
30/2
4 0/3

با جمع سطرها و ستون‌ها جدول را کامل می‌کنیم

x
$\sum$ 3 2 1    
0.5 0.1 0.15 0.25 1 y
0.5 0.1 0.35 0.05 2
1 0.2 0.5 0.3 $\sum$  

طبق جدول احتمال شرطی داریم:

$P(X=1|Y=2)=\frac {P(X=1\cap Y=2)}{P(Y=2)}=\frac {0.05}{0.5}=0.1$

پاسخ تشریحی ریاضیات گسسته کنکور ارشد کامپیوتر 1401

متوسط 44- اگر n تاس را به طور همزمان پرتاب کنیم، چند حالت مختلف می‌تواند رخ دهد؟ (دو حالت از پرتاب تاس‌ها مختلف هستند، اگر به ازای حداقل یک عدد $(1 \le i \le 6)i$ ، تعداد تاس‌هایی که وجه بالایی آنها عدد i را نشان می‌دهد، دراین دو پرتاب مختلف باشند.) فصل شمارش
1 $6^n$
2 $6n$
3 ${6n \choose n}$
4 ${n+5 \choose n}$

راه حل عددگذاری: به ازای دوتاس $(n=2)$ تعداد حالتهای مختلف برابر است با تعداد اعضای قطر اصلی + نیمه بالایی (یا پایینی) ماتریس $6*6$ که برابر است با:

$6+\frac {36-6}{2}=6+15=21$

تنها گزینه‌ای که جواب صحیح را به‌ازای $n=2$ می‌دهد گزینه 4 است

\[\begin{pmatrix} 2 + 5 \\ 2 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ \end{pmatrix} = \frac{7 \times 6}{2} = 21\]
21.png

راه حل کلی: اگر $(1\le i\le 6)x_i$تعداد تاسهایی باشد که عدد $i$ رو شده باشد داریم:

$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=n \;\;\; x_i\ge 0$

تعداد جوابهای صحیح و نامنفی این معادله برابر است با:

${n+6-1\choose 5}={n+5\choose 5}={n+5\choose (n+5)-5}={n+5\choose n}$

متوسط ۴۵-کدام یک از هم ارزی‌های منطقی زیر، (به ترتیب الف و ب) همیشه برقرار است؟ فصل منطق

الف) $\neg (\exists x[P(x)\wedge Q(x)])\equiv \forall x[P(x)\rightarrow \neg Q(x)]$

ب) $((P\rightarrow q)\wedge ((q\wedge r)\rightarrow s)\wedge r \rightarrow (P\rightarrow s)\equiv true$

1 درست، درست
2 نادرست، درست
3درست، نادرست
4 نادرست، نادرست

بررسی گزاره الف: برای نقیض کردن سور وجودی، سور به عمومی تغییر می‌کند و گزاره جلوی آن نقیض می‌شود:

$\sim (\ni x,A(x))\equiv \forall x,\sim A(x)$

در نتیجه:

$\sim (\ni x,[P(x)\wedge Q(x)])\equiv \forall x,\sim P(x)\vee \sim Q(x) $

$\equiv \forall x, P(x)\rightarrow \sim Q(x) $

پس گزاره الف درست است

بررسی گزاره ب: باید ببینیم آیا استدلال مقابل معتبر است یا خیر:

$P\rightarrow q$

$(q\wedge r)\rightarrow s$

$r$

12.png $P\rightarrow s$

گزاره میانی هم ارز با $\sim (q\wedge r)\vee s\equiv \sim q\; \vee \sim r\vee s$است.

و چون $\sim r$ نادرست است پس $\sim q\vee s$ درست است که این هم‌ هم‌ارز با $q\rightarrow s$ است. از درستی$\begin{cases} P\rightarrow q & \\ \\ q\rightarrow s & \end{cases} $درستی$P\rightarrow s$ نتیجه می‌شود، پس گزاره ب هم درست است.

متوسط 46- کدام یک از گزاره‌های زیر به ترتیب، درست است؟ فصل شمارش و مجموعه‌ها

الف) مجموعه تمام دنباله‌های اکیدأ صعودی از اعداد طبیعی شمارا است.

ب) مجموعه تمام دنباله‌های اکیدا نزولی از اعداد طبیعی شمارا است.

1 نادرست، نادرست
2 نادرست، درست
3 درست، نادرست
4 درست، درست

مجموعه دنباله‌های اکیدا نزولی از اعداد طبیعی شمار است زیرا با انتخاب اولین عدد دنباله، بقیه اعداد محدود می‌شوند، روش شمارش بصورت زیر است:

$\{1\},\{2\},\{2,1\},\{3\},\{3,2\},\{3,2,1\}\{3,1\},\{4\},\{4,3\},...$

اما مجموعه دنباله‌های اکیدا صعودی نظم مشخصی ندارد و با انتخاب اولین عدد دنباله، هر عدد بزرگتر از آن عدد می‌تواند عدد بعدی باشد پس ناشماراست.

دشوار 47- جایگشتی از اعداد ۱ تا n که در آن هیچ عدد ، در محل iام قرار نگرفته باشد، یک پریش نامیده می‌شود. فرض کنید $D_n$ برابر تعداد پریش‌های مختلف اعداد ۱ تا n باشد. کدام رابطه بازگشتی برای $D_n$ به ازای $(n>2)$ برقرار است؟ فصل بازگشتی‌ها
1 $D_n=(n-1)D_{n-1}+(n-2)D_{n-2}$
2 $D_n=(n-1)(D_{n-1}+D_{n-2})$
3 $D_n=n D_{n-1}-(n-1)D_{n-2}$
4 $D_n=(n-1)D_{n-1}$

فرض کنیم که عدد 1 در جایگاه شماره $i$ باشد، دراین‌صورت برای جایگاه عدد  $i$ دو حالت داریم:

1) عدد $i$ در جایگاه 1 باشد، در‌این‌صورت بقیه اعداد به $D_{n-2}$ حالت می‌توانند جایگشت بگیرند.

2) عدد $i$ در جایگاه 1 نباشد، دراین‌صورت $n-1$ عدد داریم که $i$ نباید در مکان 1 باشد و هر عدد دیگری نباید در مکان خودش باشد پس تعداد روشهای قرار گرفتن این $n-1$ عدد برابر تعداد پریشهای $n-1$عنصر یا همان $D_{n-1}$  است پس:

$D_n=(n-1)(D_{n-2}+D_{n-1})$

متوسط 48- کدام یک از گزاره‌های زیر به ترتیب، درست است؟ فصل نظریه اعداد

الف) به ازای هر عدد طبیعی دلخواه مانندk، اعداد  $2k+1$ و $9k+4$ نسبت به هم اول هستند.

ب) معادله $(n-1)!+1=n^2$ در مجموعه اعداد طبیعی تنها یک جواب دارد.

1 نادرست، نادرست
2 درست، نادرست
3 درست، درست
4نادرست، درست

بررسی گزاره الف: فرض می‌کنیم ب‌م‌م دو عدد$2k+1$ و $9k+4$ برابر d باشد:

 $d=(2k+1,9k+4)\Rightarrow \begin{cases} d|2k+1\Rightarrow |d|9(2k+1)\Rightarrow d|18k+9 \\ d|9k+4\Rightarrow d|2(9k+4)\Rightarrow d|18k+8 \end{cases}$

d باید تفاضل این دو مقدار را نیز عاد کند:

$d|\Rightarrow d=1$

پس این دو عدد نسبت به هم اولند و گزاره الف صحیح است.

بررسی گزاره ب: رشد دنباله $(n-1)!+1$سریعتر از $n^2$ است، به ازای $n=5$ این معادله صادق است زیرا $4!+1=5^2$ و به ازای $n>5$ آنقدر رشد دنباله سمت چپ زیاد می‌شود که هرگز دو عبارت مساوی نمی‌شوند پس تنها جواب طبیعی این معادله $n=5$ است و این گزاره هم صحیح است.

متوسط ۴۹- رابطه R را روی مجموعه A در نظر بگیرید. با استفاده از R رابطه S را به شکل زیر تعریف می‌کنیم: فصل روابط

$xSy\leftrightarrow xRy\vee yRx$

کدام مورد در خصوص گزاره‌های زیر به ترتیب، درست است؟

 الف) اگر R ترایایی باشد، آن‌گاه S نیز لزوما ترایایی است.

ب) اگر R هم‌ارزی باشد، آن‌گاه S نیز لزوما هم‌ارزی است.

1 نادرست، نادرست
2 درست، نادرست
3 نادرست، درست
4 درست، درست

بررسی گزاره الف: نادرستی گزاره را با یک مثال نقض نشان می‌دهیم. در این شکل R ترایایی است اما S ترایایی نیست. زیرا:

\[aRb \rightarrow aSb\] \[\require{enclose} \Rightarrow a \enclose{horizontalstrike}{S}c \] \[cRb \rightarrow bSc\] 25.png

ولی a با c در رابطه S نیست.

بررسی گزاره ب: اگر R هم‌ارزی باشد بازتابی است، تقارنی است و ترایایی است

بازتابی است R : $\forall x \in A,xRx \rightarrow xSx \rightarrow \text{بازتابی است} \;S$

\[:\forall x,y \in A,xSy\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} xRy \rightarrow yRx \rightarrow ySx \\ yRx \rightarrow ySx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix}\left. \ \begin{matrix} \ \\ \ \\ \end{matrix} \right\} \Rightarrow \text{تقارنی است}\text{ S} \right.\ \]

رابطه S بنا به تعریف خود همواره تقارنی است.

اما اگر R هم زمان هم ترایایی و هم تقارنی باشد، S نیز ترایایی می‌شود و نقص گزاره الف را برطرف می‌کند. پس S هرسه شرط را دارد و هم‌ارزی است.

روش دیگر بیان هم‌ارزی S:

R هم‌ارزی است پس مجموعه A را افراز می‌کند، با توجه به تعریف S، رابطه S هم مجموعه A را به همان زیرمجموعه هایی که R افراز کرد، افراز خواهد کرد پس S هم‌ارزی است.

متوسط ۵۰- فرض کنید طول کوتاه‌ترین دور در گراف ساده G برابر ۵ باشد. همچنین فرض کنید درجه تمام رأس‌های G برابر k است. کدام مورد زیر همواره درست است؟ فصل گراف و درخت
1این گراف حداکثر$k^3$ رأس دارد.
2 این گراف حداقل $k^2$ راس دارد.
3این گراف حداقل$k^3$ یال دارد.
4 این گراف دو بخشی است.

با یک مثال نقض 2 گزینه را رد می‌کنیم، گراف‌ پنج ضلعی منتظم شرایط مسأله را ارضا می‌کند 28.png درجه تمام رأسها برابر 2 است $(k=2)$

گزینه‌های 3 و 4 رد می‌شوند (این گراف حداقل 8 یال ندارد و دوبخشی هم نیست)

به راحتی دیده می‌شود که با تشکیل شبکه‌ای از پنج ضلعی ها می‌توان یالها و راسها را افزایش داد درنتیجه گزینه 1 هم رد مي‌شود.

دروس تخصصی 1 (نظریه زبان‌ها و ماشین‌ها، سیگنال‌ها و سیستم‌ها):

 

پاسخ تشریحی نظریه زبان ها و ماشین ها کنکور ارشد کامپیوتر 1401

۵۱- چه تعداد از گزاره‌های زیر درست است؟
  • هر زبان تشخیص‌ناپذیر تورینگ، تصمیم‌ناپذیر است.
  • مجموعه همه زبان‌های نامنظم روی یک الفبا، یک مجموعه شمارای نامتناهی است.
  • مجموعه همه ماشین‌های تورینگ روی یک الفبا، یک مجموعه شمارای نامتناهی است.
  • هر زبان نامتناهی تشخیص‌پذیر تورینگ، یک زیرمجموعه نامتناهی تصمیم‌پذیر دارد.
1 4
2 3
32
4 1
52- زبان پذیرفته شده توسط پذیرنده پشته‌ای PDA روبه‌رو، کدام گزینه است؟( $n_a(w)$ تعداد حرف a در رشته wرا مشخص می‌کند.)

29.jpg

1 $L = w \in \ \left\{ a,b \right\}^{*}|N_{b}(w) \leq N_{a}(w) \leq \text{3}N_{b}(w)$
2 $L = w \in \ \left\{ a,b \right\}^{*}|N_{a}(w) \leq N_{b}(w) \leq \text{3}N_{a}(w)$
3 $L = w \in \ \left\{ a,b \right\}^{*}|N_{b}(w) \leq N_{a}(w) \leq \text{2}N_{b}(w)$
4 $L = w \in \ {\{ a,b\}}^{*}|N_{a}(w) \leq N_{b}(w) \leq {\text{2}N}_{a}(w)$
53‌- زبان $L={a^{2^n}|n\ge 0}$ را در نظر بگیرید.

برای تولید زبان بالا گرامر زیر پیشنهاد شده است. (S متغیر شروع و a تنها حرف الفبا است.)

$G: \;\;\; S\rightarrow [Ra]\; |\;a$

$\;\;\;\;\;\;\; Ra\rightarrow aaR$

$\;\;\;\;\;\;\;aL\rightarrow La$

$\;\;\;\;\;\;\;aH\rightarrow ?a $

$\;\;\;\;\;\;\;R]\rightarrow L]\; |\; H $

$\;\;\;\;\;\;\;[L\rightarrow [R $

$\;\;\;\;\;\;\;[?\rightarrow \varepsilon$

کدام گزینه در خصوص نوع گرامر بالا و عبارتی که بایستی به جای ? قرار گیرد، درست است؟

1 نوع صفر (بدون محدودیت)$R-$
2 نوع یک (حساس به متن)$[R-$
3 نوع صفر (بدون محدودیت)$H-$
4 نوع یک (حساس به متن)$aH-$
54- فرض کنید L1 و L2 زبان‌های مستقل از متن (context - free) و R زبانی منظم (regular) باشند. کدام گزینه لزوما زبانی مستقل از متن نخواهد بود؟
1 $L1\cup L2$
2 $R-L2$
3 $L1-R$
4 $L1L2$
55- گرامر روبه‌رو کدام یک از زبان‌های زیر را توصیف می‌کند؟

$S\rightarrow aSd|A|B$

$A\rightarrow aAd|C$

$B\rightarrow bBd|C$

$C\rightarrow bBCc|\varepsilon $

1$L={a^mb^nc^pd^q|m+n=p+q}$
2 $L={a^mb^nc^pd^q|m+p=n+q}$
3 $L={a^mb^nc^pd^q|m+n+p=q}$
4 $L={a^mb^nc^pd^q|m=q \ and \ n=p}$

پاسخ تشریحی سیگنال و سیستم کنکور ارشد کامپیوتر 1401

ساده 56‌- x(t) ورودی y(t) خروجی یک سیستم توسط معادله دیفرانسیل زیر توصیف می‌شود، در مورد این سیستم کدام عبارت درست است؟ فصل سیستم‌ها

$y(t)+\frac {dy(t)}{dt}=x(t)\frac {dx(t)}{dt}$

1سیستم غیرخطی و وارون‌پذیر
2 سیستم خطی و وارون‌ناپذیر
3سیستم خطی و وارون‌پذیر
4 سیستم غیرخطی و وارون‌ناپذیر

بررسی خطی بودن: برای خطی بودن سیستم ابتدا خاصیت همگنی آن را چک می‌کنیم:

$T[ax(t)]=aT[x(t)]$

$T[ax(t)]=ax(t)\times a\frac {dx(t)}{dt}=a^2x(t)\frac {dx(t)}{dt}\neq aT[x(t)]=ax(t)\frac{dx(t)}{dt}$

در نتیجه سیستم داده شده غیرخطی است.

بررسی معکوس پذیری: شرط لازم برای معکوس پذیری یک سیگنال این است که ورودی همه لحظات در آرگومان x تولید شده و در ساخت خروجی نقش داشته باشند و همچنین همه ورودی‌ها تولید شده و در ساخت خروجی نقش داشته باشند. در سیستم رو به رو اگر سیگنال ورودی دارای چندین نقطه اکسترمم  باشد آنگاه در آن نقاط مشتق سیگنال ورودی برابر صفرشده و سیگنال ورودی در آن نقاط از روی خروجی قابل بازیابی نخواهد بود در نتیجه سیستم وارون ناپذیر است.

ساده ۵۷- (t)x ورودی سیستم علِّى LTI و (t)y خروجی سیستم مطابق معادله دیفرانسیل زیر مرتبط هستند. فصل تبدیل لاپلاس

$\frac{dy(t)}{dt}+y(t) = \frac {dx(t)}{dt}$

اگر ورودی سیستم  $x(t)=e^{-t}u(t)$ باشد، خروجی (t)y کدام است؟

1 $-e^{-t}u(t)-te^{-t}u(t)$
2 $e^{-t}u(t)-te^{-t}u(t)$
3 $-e^{-t}u(t)+te^{-t}u(t)$
4 $e^{-t}u(t)+te^{-t}u(t)$

از آنجایی که در صورت سوال گفته شده سیستم علی است پس:

 $+\infty \in ROC[H(s)]$

حال چون سیستم پیوسته و LTI است می‌توانیم با استفاده تبدیل لاپلاس و پاسخ ضربه سیستم، خروجی را با توجه به ورودی داده شده بیابیم:

$\frac{dy(t)}{dt}+y(t)=\frac {dx(t)}{dt}\Longrightarrow Y(s)(s+1)=sX(s)\Rightarrow H(s)=\frac {s}{s+1}$

$ROC[H(s)]={Re[s]>-1}\ or \ {Re[s] \lt -1}{\overset{+\infty \in ROC[H(s)]}{ \Longrightarrow}}ROC[H(s)]={Re[s]>-1}$

$x(t)=e^{-t}u(t)\Longrightarrow x(s)=\frac {1}{s+1}, Re[s]>-1$

$Y(s)= x(s) H(s)=\frac {s}{s+1}^2=\frac {A}{s+1}+\frac {B}{s+1}^2=\frac {1}{s+1}+\frac {-1}{(s+1)}^2 , Re[s]>-1$

$y(t) = \mathcal{L}^{- 1}\left\lbrack Y(s) \right\rbrack = e^{- t}u(t) - te^{- t}u(t)$

دشوار 58- سیگنال پریوریک (t)x مطابق شکل زیر است. اگر این سیگنال از سیستم LTI با پاسخ فرکانس $H{(j\varepsilon)}$ داده شده در شکل عبور کند و خروجی را با (t)y نمایش دهیم، در این صورت $y(0)+y(\frac{1}{2})$کدام است؟ فصل تحلیل سیستم‌های LTI

32.png

1 $\frac {4}{\pi ^2}$
2 $\frac {4}{\pi}$
3 $\frac {2}{\pi ^2}$
4$\frac {2}{\pi}$

از آنجایی که سیگنال ورودی متناوب است، بهتر است از خواص سری فوریه برای حل این سوال استفاده کنیم. چون $x(t)$ با دوره‌ی 2 متناوب است پس:

\[x(t) = \sum_ {- \infty}^{+ \infty}{z(t - 2k)},\ \ z(t) = \Lambda\left( \frac{t}{2 \times \frac{1}{2}} \right) - \frac{1}{2} \]

\[x(t) = \sum_ {- \infty}^{+ \infty}{z(t - 2k)}\overset{\text{ FS }}{\Rightarrow}\ a_{k} = \frac{1}{2}Z(\omega)|_{\omega = k\omega_{0}}\ \ ,\ \ \ (\omega_{0} = \frac{2\pi}{T} = \pi)\]

\[z(t) = \Lambda\left( \frac {t}{2 \times \frac{1}{2}} \right) - \frac{1}{2}\overset{\text{F}}{\Rightarrow}Z(\omega) = {4\left( \frac{\sin\frac{\omega}{2}}{\omega} \right)}^{2} - \pi\delta(\omega)\ \]

\[a_ {k} = {2\left( \frac{\sin\frac{\text{kπ}}{2}}{\text{kπ}} \right)}^{2} - \frac{\pi}{2}\delta\left( \text{kπ} \right) = \ \ {2\left( \frac{\sin\frac{\text{kπ}}{2}}{\text{kπ}} \right)}^{2} - \frac{1}{2} \delta(k)\]

چون سیستم LTI است پس:

\[x(t) = \sum_ {- \infty}^{+ \infty}{a_{k}e^{\text{jk}\omega_{0}t}} \Longrightarrow y(t) = \sum_{- \infty}^{+ \infty}{a_{k}H\left( k\omega_{0} \right)e^{\text{jk}\omega_{0}t}} = \sum_{- \infty}^{+ \infty}{a_{k}H\left( \text{kπ} \right)e^{\text{jkπt}}} \]

چون $H(K\pi )$ تنها در بازه $[-3,3\pi ]$ مقدار دارد پس:

\[y(t) = \sum_ {- \infty}^{+ \infty}{a_{k}H\left( \text{kπ} \right)e^{\text{jkπt}}} = \sum_{- 2}^{+ 2}{a_{k}H\left( \text{kπ} \right)e^{\text{jkπt}}}\]

حال باید ضرایب سری فوریه سیگنال خروجی را محاسبه کنیم:

\[a_ {k} = {2\left( \frac{\sin\frac{\text{kπ}}{2}}{\text{kπ}} \right)}^{2} - \ \frac{\pi}{2}\delta\left( \text{kπ} \right)\ \Longrightarrow \ \left\{ \begin{matrix} a_{- 1} = \frac{2}{\pi^{2}} \\ a_{- 2}\ ,a_{2} = \ 0 \\ a_{1} = \frac{2}{\pi^{2}} \\ \end{matrix} \right.\ a_{0} = \frac{1}{2}\int_{- 1}^{1}{x(t)\text{dt}}= 0\]

اکنون که مقادیر $a_k$ بدست آمده می‌توانیم خروجی را در نقاط خواسته شده بیابیم:

\[y(0) = \sum_ {- 2}^{+ 2}{a_{k}H\left( \text{kπ} \right)} = \underset{0}{\overset{a_{- 2}H( - 2\pi)}{︸}} + a_{- 1}\underset{1}{\overset{H( - \pi)}{︸}} + \underset{0}{\overset{a_{0}}{︸}} + a_{1}\underset{1}{\overset{H(\pi)}{︸}} + \underset{0}{\overset{a_{2}H(2\pi)}{︸}}\ = \ \frac{2}{\pi^{2}}\ + \ \frac{2}{\pi^{2}}\ = \ \frac{4}{\pi^{2}} \]

\[y\left( \frac {1}{2} \right) = \sum_{- 2}^{+ 2}{a_{k}H\left( \text{kπ} \right)e^{\text{jk}\frac{\pi}{2}}} = a_{- 1}e^{- j\frac{\pi}{2}} + a_{1}e^{j\frac{\pi}{2}} = - j\frac{2}{\pi^{2}} + j\frac{2}{\pi^{2}} = 0\]

\[y(0)\ + \ y\left( \frac {1}{2} \right) = \ \frac{4}{\pi^{2}} \]

متوسط 59- تبدیل فوریه پاسخ ضربه یک سیستم گسسته LTI به صورت زیر است: فصل تبدیل فوریه

$H(e^{j\omega})=\frac {4}{5-4cos(\omega)}$

اگر ورودی این سیستم (n)x به صورت شکل زیر باشد و خروجی آن (n)y باشد، مقدار $\sum\limits_{k=0 }^{+\infty }y(k)$ کدام است؟

111.png

1$\frac {1}{2}$
2 1
3$\frac {3}{2}$
42

می‌دانیم که :

$\alpha ^{|n|},|\alpha |<1{\overset{F}{\Longrightarrow }}\frac {1-\alpha ^2}{1-2\alpha \;cos\;\omega +\alpha ^2}$

حال اگر$\alpha=\frac {1}{2}$ باشد:

$(\frac {1}{2})^{|n|},|\frac {1}{2}| \lt 1 {\overset{F}{\Longrightarrow }}\frac {\frac {3}{4}}{\frac{5}{4}-cos\;\omega} $

$\frac {4}{3}(\frac {1}{2})^{|n|},|\frac {1}{2}| \lt 1 {\overset{F}{\Longrightarrow }}H(e^{j\omega} )=\frac {1}{\frac{5}{4}-cos\;\omega} $

با توجه به نمودار داده شده برای سیگنال ورودی، می‌توان گفت که:

$x[n]=\delta [n-1]-\frac {1}{2}\delta [n-2]$

$y[n]=x[n]*h[n]=(\delta [n_1]-\frac {1}{2}\delta [n-2]*h[n]=h[n_1]-\frac {1}{2}h[n_2]$

در نتیجه برای محاسبه خواسته‌ی مساله داریم:

\[\sum_ {n = 0}^{+ \infty}{y\lbrack n\rbrack = \sum_{n = 0}^{+ \infty}\left( h\lbrack n - 1\rbrack - \frac{1}{2}h\lbrack n - 2\rbrack \right)} = \sum_{n = 0}^{+ \infty}{h\lbrack n - 1\rbrack}\ - \ \frac{1}{2}\sum_{n = 0}^{+ \infty}{h\lbrack n - 1\rbrack} \]

\[\sum_ {n = 0}^{+ \infty}{y\lbrack n\rbrack} = \ \sum_{n = 0}^{+ \infty}{\frac{4}{3}\left( \frac{1}{2} \right)^{|n\ - \ 1|}} - \ \frac{1}{2}\sum_{n = 0}^{+ \infty}{\frac{4}{3}\left( \frac{1}{2} \right)^{|n\ - \ 2|}} \]

\[\sum_ {n = 0}^{+ \infty}{\frac{4}{3}\left( \frac{1}{2} \right)^{|n\ - \ 1|}} = \frac{4}{3}\left\lbrack \frac{1}{2} + 1 + \left( \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} \right)^{2} + \ldots \right\rbrack\ = \ \frac{4}{3}\left\lbrack \frac{1}{2} + \frac{1}{1\ - \ \frac{1}{2}} \right\rbrack = \frac{10}{3} \]

\[\frac {1}{2}\sum_{n = 0}^{+ \infty}{\frac{4}{3}\left( \frac{1}{2} \right)^{|n\ - \ 2|}} = \ \frac{2}{3}\left\lbrack \left( \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right) + 1 + \left( \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} \right)^{2} + \ldots \right\rbrack = \ \frac{2}{3}\left\lbrack \left( \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right) + \frac{1}{1\ - \ \frac{1}{2}} \right\rbrack = \frac{11}{6} \]

\[\sum_ {n = 0}^{+ \infty}{y\lbrack n\rbrack} = \ \sum_{n = 0}^{+ \infty}{\frac{4}{3}\left( \frac{1}{2} \right)^{|n\ - \ 1|}} - \ \frac{1}{2}\sum_{n = 0}^{+ \infty}{\frac{4}{3}\left( \frac{1}{2} \right)^{|n\ - \ 2|}} = \ \frac{10}{3}\ - \ \frac{11}{6}\ = \ \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\]

متوسط ۶۰- تبدیل z پاسخ ضربه یک سیستم LTI علّی به صورت $H(z)=\frac {1}{-\frac {1}{2}z^{-1}}$ است. اگر ورودی این سیستم x(n) = nu(n) باشد و خروجی آن را با (n)y نمایش دهیم، در این صورت $\lim_{n\to \infty }\frac {y(n)}{n}$کدام است؟ فصل تبدیل Z
14
22
3 1
4$\frac{1}{2}$

می‌دانیم که:

$(n+1)u[n]{\overset{z}{\Longrightarrow }}\frac {1}{(1-z^{-1})^2}$

$u[n]{\overset{z}{\Longrightarrow }}\frac {1}{(1-z^1)}$

با کم کردن طرفین دو عبارت بالا به این تبدیل Z خواهیم رسید:

$(n+1)u[n]-u[n]=nu[n]{\overset{z}{\Longrightarrow }}\frac {1}{(1-z^{-1})^2}-\frac {1}{1-z^{-1}}=\frac {z^{-1}}{(1-z^{-1})^2},|z|>1$

حال که تبدیل Z سیگنال ورودی را محاسبه کردیم، خروجی به صورت زیر خواهد شد:

$Y(z)=X(z)H(z)=\frac {z^{-1}}{(1-z^{-1})^2(1-\frac {1}{2}z^{-1})}=\frac {A}{1-z^{-1}}\frac {B}{(1-z^{-1})}^2+\frac {C}{(1-\frac {1}{2}z^{-1})}$

با توجه به خاصیت تفکیک کسرها، ضرایب را محاسبه می‌کنیم:

$Y(z)=X(z)H(z)=\frac {z^{-1}}{(1-z^{-1})^2(1-\frac {1}{2}z^{-1})}=\frac {-4}{1-z^{-1}}\frac {2}{(1-z^{-1})}^2+\frac {2}{(1-\frac {1}{2}z^{-1})},|z|>1$

$y[n]=z^{-1}[y(z)]=-4u[n]+2(n+1)u[n]+2(\frac{1}{2})^n u[n]$

$\lim_{n\to \infty }\frac {y[n]}{n}=\lim_{n\to \infty }\frac {-4u[n]+(n+1)u[n]+2(\frac {1}{2}) ^n U[n]}{n}=2$

دروس تخصصی 2 (ساختمان داده‌ها، طراحی الگوریتم و هوش مصنوعی):

 

پاسخ تشریحی ساختمان داده و الگوریتم کنکور ارشد کامپیوتر 1401

۶۱- گراف جهت‌دار و وزن‌دار $G = (E, V)$ با n رأس و $O(n)$  یال و زیرمجموعه $s\subset v$ ازرأس‌های گراف با اندازه حداقل $\frac{n}{2}$داده شده است. فرض کنید وزن تمام یال‌های گراف مثبت است. به ازای هر رأس u از گراف، فاصله رأس u از مجموعه S که آن را با (u,S)d نمایش می‌دهیم عبارت است از:

 62.png

که در آن $\delta(u, v)$  برابر با طول کوتاه‌ترین مسیر جهت‌دار از u به v در گراف G است. در چه مرتبه زمانی می‌توان مقادير $d(u,S)$ را به ازای تمام رأس‌های u از گراف محاسبه کرد؟ دقت کنید که خروجی شامل n مقدار به ازای تمام رأس‌های u از گراف است. (بهترین گزینه را انتخاب کنید.)

1 $O(n^3)$
2$O(n^2)$
3 $O(n\; log^2\;n)$
4$O(n \;log\; n)$
62- فرض کنید گراف G یک گراف وزن‌دار و مسطح با n رأس است. درخت پوشای کمینه G را در چه زمانی می‌توان محاسبه کرد؟ توجه کنید لزومی ندارد از الگوریتم‌های معروف برای محاسبه درخت پوشای کمینه استفاده شود. (بهترین گزینه را انتخاب کنید.)
1 $\theta(n)$
2 $\theta(n \;log\; n)$
3 $\theta(n \;log \;log\; n)$
4 $\theta(n^2)$
۶۳- آرایه A شامل n عدد داده شده است. هدف پیدا کردن تعداد جفت اندیس‌های i و j است، به گونه‌ای که $A[i]\times A[j]>i\times j$ این کار در چه زمانی قابل انجام است؟ (بهترین گزینه را انتخاب کنید.)
1$O(n^2\; log\; n)$
2$O(n^2)$
3$O(n \;log \;n)$
4 $O(n \;log^2\;n)$
64- اعداد یک تا ۱۲۷ در یک هرم بیشینه که به صورت یک درخت دودویی کامل با ارتفاع ۶ پیاده‌سازی شده، قرار گرفته‌اند. حداکثر تعداد برگ با مقدار بیشتر از ۱۰۰ در این درخت چقدر می‌تواند باشد؟
120
212
311
4 2
65‌- فرض کنید سه آرایه A و B و C هر کدام شامل n عدد، داده شده است. عناصر داخل آرایه‌ها متمایز هستند. آرایه A و C به صورت صعودی و آرایه B به صورت نزولی مرتب است. اگر بخواهیم آرایه D را بسازیم که شامل عناصر $(A\cup B)\cap C$ باشد و به صورت صعودی مرتب شده باشد و عضو تکراری نیز نداشته باشد، بهترین پیچیدگی زمانی ممکن برای این کار کدام مورد است؟ (توجه: ممکن است عناصری، در دو یا سه آرایه باشند.)
1 $O(n^2)$
2 $O(n\; log \;n)$
3$O(log\; n)$
4 $O(n)$
۶۶- در کدام مورد، توابع به ترتیب صعودی (و نه اکید صعودی) بر مبنای رشد تابع از سمت چپ به راست، مرتب شده‌اند؟
1 $log\; n,log^2\;n,log\; n^2,n\;log ^2\;n,log \;n!,log\; n^n$
2$log\; n,log\; n^2,log ^2 \;n,n\;log ^2\;n,log \;n^n,log\; n!$
3$log\; n,log^2 \;n,log\; n^2,log\; n!,log\; n^n,n\;log ^2\;n$
4$log\; n,log\; n^2,log^2\; n,log\; n^n,log\; n!,n\;log ^2\;n$
 
۶۷۔ فرض کنید یک درخت دودویی جستجو بر روی n عدد حقیقی متمایز با ارتفاع$O(log\; n)$در اختیار داریم، چه تعداد از پرسمان‌های زیر را بدون پیش پردازش و اطلاعات اضافی می‌توان در$O(log\; n)$پاسخ داد؟ (در هر گره صرفا یک کلید و دو اشاره‌گر به فرزندان نگه داشته شده است.)
  • محاسبه کوچکترین عدد
  • محاسبه میانه
  • تعیین آنکه آیا عدد داده شده xدر درخت وجود دارد.
  • محاسبه مرتبه عدد x داده شده در بین n عدد ذخیره شده در درخت
1 صفر
23
3 2
4 1
68- مسئله $-k$ مجموع بدین شکل تعریف می شود: مجموعه A از n عدد حقیقی و عدد k داده شده است. آیا k عضو از مجموعه A وجود دارند که جمع آنها صفر شود. چه تعداد از گزاره‌های زیر درست است؟
  • مسئله 1- مجموع در زمان$O(1)$ قابل حل است.
  • مسئله ۲- مجموع در زمان$O(n)$ قابل حل است.
  • مسئله ۳- مجموع در زمان $O(n^2)$ قابل حل است.
1 صفر
23
32
4 1
69- مسئله جستجوی عنصر x در آرایه A شامل n عنصر را در نظر بگیرید. فرض کنید اطلاع داریم که توزیع ورودی به این صورت است که احتمال حضور عنصر x در نیمه دوم آرایه سه برابر احتمال حضور آن در نیمه اول است. همچنین برای هر نیمه، احتمال حضور در هر خانه یکسان است. تعداد مقایسه‌های الگوریتم جستجوی خطی برای یافتن عنصر x در آرایه به طور متوسط چقدر است؟ (فرض کنید طول آرایه A زوج است و عدد x در آرایه وجود دارد. ضمنا جستجوی خطی از ابتدای آرایه شروع می‌شود.)
1 $n$
2 $\frac {5}{8} n$
3 $\frac {3}{4} n$
4$\frac {n}{2}$
70- آرایه A شامل n عنصر داده شده است. عنصری از آرایه که حداقل سه بار تکرار شده باشد را یک عضو پر تکرار می‌نامیم. می‌خواهیم در آرایه A یک عضو پر تکرار را در صورت وجود پیدا کنیم. برای این کار از یک روش تقسیم و غلبه به این صورت استفاده می‌کنیم: ابتدا آرایه را به سه قسمت با اندازه برابر تقسیم می‌کنیم و در هر کدام از قسمت‌ها به طور بازگشتی در صورت وجود یک عضو پر تکرار را پیدا می‌کنیم. سپس میزان تکرار هر کدام از این سه عضو پر تکرار را در آرایه اصلی جستجو می‌کنیم و در صورتی که میزان تکرار هر عضو حداقل $\frac {n}{3} $ بود آن عضو را به عنوان عضو پرتکرار برمی‌گردانیم. کدام گزاره درخصوص این الگوریتم درست است؟ (فرض کنید n توانی از ۳ است.)
1 زمان اجرا $O(n\; log\; n)$ است، اما الگوریتم لزوما درست کار نمی‌کند.
2 زمان اجرا $O(n \;log\; n)$ است و الگوریتم درست کار می‌کند.
3زمان اجرا $O(n)$ است، اما الگوریتم لزوما درست کار نمی‌کند.
4 زمان اجرا $O(n)$ است و الگوریتم درست کار می‌کند.
71- آرایه نامتناهی A را در نظر بگیرید. فرض کنید در n خانه اول این آرایه n عدد صحیح متناهی به صورت مرتب شده صعودی قرار گرفته‌اند و بقیه خانه‌های آرایه با $\infty$پر شده است. به ازای عدد x داده شده می‌خواهیم بررسی کنیم آیا عدد X در آرایه وجود دارد یا خیر. با چه مرتبه زمانی می‌توان به این پرسش پاسخ داد؟ (با فرض آن که مقدار n را از قبل نمی‌دانیم.)
1$O(n)$
2 $O( log ^2\; n)$
3$O( log\; n)$
4 $O$
۷۲- فرض کنید G یک گراف بدون جهت و بدون وزن با n رأس و m یال باشد. مسئله زیر را در نظر بگیرید:

به ازای دو رأس u و v داده شده و پارامتر ورودی k ، آیا تعداد کوتاه ترین مسیرها بين u و v حداقل k است؟ کدام گزینه در مورد این مسئله درست است؟

1 می‌توان الگوریتمی با زمان اجرای چند جمله‌ای برای این مسئله ارائه داد، اما زمان اجرای این الگوریتم نمی‌تواند برحسب n و m خطی باشد.
2 می‌توان الگوریتمی با زمان اجرای $O(m+n)$ برای این مسئله ارائه داد.
3 این یک مسئله ان پی - تمام است.
4 این یک مسئله ان پی - سخت است.

پاسخ تشریحی هوش مصنوعی کنکور ارشد کامپیوتر 1401

۷۳- فرض کنید در یک مسئله جستجو که توسط الگوریتم $A^*$ با جستجوی درختی حل می‌شود، دو تابع مکاشفه متفاوت قابل قبول$h_1$ و $h_2$ قابل تصور باشند. اگر از $h_1$ و $h_2$ با استفاده شود، به ترتیب $n_1$ و $n_2$ گره قبل از توقف الگوریتم توسعه داده می‌شوند. در این خصوص، کدام مورد درست است؟

1 اگر $n_1\ge n_2$، آنگاه به ازای همه حالات $h_1(s)\ge h_2(s),S$
2 اگر $n_1\ge n_2$، آنگاه به ازای همه حالات $h_1(s)\le h_2(s),S$
3اگر به ازای همه حالات $h_1(s)\le h_2(s),S$ آنگاه $n_1\le n_2$،
4 اگر به ازای همه حالات $h_1(s)\le h_2(s),S$ آنگاه $n_1\ge n_2$
74- چه تعداد از گزاره‌های زیر، در جستجوی K پرتو (K-beam search)، درست است؟
  • در نهایت، همه K جواب نهایی، به بهینه‌های محلی متفاوت همگرا می‌شوند.
  • این جستجو معادل با K جستجوی تپه‌نوردی مستقل از هم است.
  • با افزایش K، احتمال همگرایی به یک حالت بهینه عمومی کاهش می‌یابد.
1 صفر
23
3 2
41
۷۵- در الگوریتم جستجوی محلی شروع مجدد تصادفی، به صورت متوسط با ۵۰ بار جستجو، به پاسخ بهینه عمومی مسئله می‌رسیم. چقدر احتمال دارد با حداکثر دو بار جستجو (یعنی حداکثر یک بار شروع تصادفی مجدد) به بهینه عمومی برسیم؟
1 0/04
20/0396
3 0/02
4 0/0196
76- فرض کنید  P, Q, R, S گزاره‌های منطقی هستند که احتمال درستی یا نادرستی آنها یکسان است. همچنین می‌دانیم که گزاره شرطی $P\rightarrow \sim Q$ نادرست است. احتمال درستی گزاره شرطی مرکب $(\sim Q\rightarrow R)\wedge (P\rightarrow S)$ چقدر است؟
10/125
2 0/16
30/25
4 0/5
۷۷- در نمونه برداری Gibbs از متغیرهای تصادفی دودویی در مدل شبکه بیزی زیر، متغیرهای $A=0,B=1$ و $D=0$ تا اینجای کار نمونه برداری شده‌اند. در لحظه بعد که متغیر C قرار است نمونه‌برداری شود، به چه احتمالی مقدار آن صفر خواهد شد؟

\[\mathbf {A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D}\]

$\mathbf{P(D =}\text{0}\text{ | C=}\text{0}\text{)=}\text{0/1}$ $P(C = \text{0}\text{ | B=}\text{0}\text{)=}\text{0/1}$ $P(A = \text{0}\text{)=}\text{0/5}$
$\mathbf{P(D =}\text{0}\text{ | C=}\text{0}\text{)=}\text{0/8}$ $P(C = \text{0}\text{ | B=}\text{0}\text{)=}\text{0/8}$ $P(B = \text{0}\text{ | A=}\text{0}\text{)=}\text{0/8}$
    $P(B = \text{0}\text{ | A=}\text{0}\text{)=}\text{0/1}$
1$\frac {9}{17}$
2$\frac {8}{9}$
3$\frac {8}{17}$
4 $\frac {1}{9}$
۷۸- به منظور دسته‌بندی متون به دو کلاس، از یک مدل بیز ساده (Naȉve Bayes) استفاده کرده‌ایم. از روش بیشینه درست‌نمایی جهت به دست آوردن جداول احتمال شرطی ویژگی‌ها استفاده می‌کنیم. در زمان ارزیابی با متنی روبه رو شده‌ایم که واژگانی دارد که در داده‌های آموزش کلاس اول دیده نشده است، ولی همه واژگان آن در داده‌های آموزشی کلاس دوم دیده شده است. دسته بند چه خواهد کرد؟
1 متن دیده شده را الزام به کلاس دوم دسته‌بندی خواهد کرد.
2متن دیده شده را الزاما به کلاس اول دسته‌بندی خواهد کرد.
3 متن دیده شده را با احتمال بیشتر از 0/5 به کلاس دوم دسته‌بندی می‌کند.
4 متن دیده شده را با احتمال بیشتر از 5/0 به کلاس اول دسته‌بندی می‌کند.
۷۹- فرض کنید چهار متغیر تصادفی دودویی A, B, C, D داریم که با شبکه بیزی زیر مدل شده‌اند. مقدار $(A=1|B=0,D=1)$ چقدر است؟
    $\mathbf{A\ \ \ \rightarrow \ \ \ \ B}$
    $\downarrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \downarrow$
    $C\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ D$
$\mathbf{P(D =}\text{0}\text{ | B=}\text{1}\text{ ,C=}\text{0}\text{)=}\text{0/5}$ $P(B = \text{0}\text{ |A=}\text{0}\text{)=}\text{0/8}$ $P(A = \text{0}\text{)=}\text{0/5}$
$\mathbf{P(D =}\text{0}\text{ | B=}\text{0}\text{ , C=}\text{1}\text{)=}\text{0/5}$ $P(B = \text{0}\text{ | A=}\text{1}\text{)=}\text{0/2}$ $P(C = \text{0}\text{ | A=}\text{0}\text{)=}\text{0/1}$
$\mathbf{P(D =}\text{0}\text{ | B=}\text{1}\text{ , C=}\text{1}\text{)=}\text{0}$ $P(D = \text{0}\text{ | B=}\text{0}\text{ , C=}\text{0}\text{)=}\text{1}$ $P(C = \text{0}\text{ | A=}\text{1}\text{)=}\text{0/8}$
1 $\frac {18}{100}$
2 $\frac {1}{100}$
3$\frac {1}{19}$
4 صفر
۸۰- مسئله ارضای قیود زیر را در نظر بگیرید. فرض کنید $A، B، C، D$ و $E$ متغیرهای مسئله باشند. دامنه هر متغیر عددی صحیح بین ۱ تا ۶ است. فرض کنید پاسخی که تا الان ساخته شده است، به صورت ${A=1 ,B=2}$ باشد. در گام بعد، کدام متغیر بررسی می‌شود؟

$A+B\ge 3$

$B-C\le 0$

$B+D\ge 4$

$D-E-C\le 0$

$E+C\ge 2$

1 C
2 E
3 D
4 هیچ کدام ارجعیتی بر دیگری ندارد.

دروس تخصصی ۳ (مدار منطقی، معماری کامپیوتر و الکترونیک دیجیتال):

 

پاسخ تشریحی مدار منطقی کنکور ارشد کامپیوتر 1401

متوسط ۸۱- با فرض و $A=A_2A_1A_0$مدار زیر بعد از لبه فعال کلاک چه عملی را انجام می‌دهد؟ فصل تحلیل مدارات ترتیبی و پارامترهای زمانی فلیپ فلاپ‌ها

35.png

1 $A-3$
2 $A+3$
3 $A-1$
4 $A+1$

برای ساده‌تر شدن تحلیل مدار می‌توانیم ابتدا تابع ورودی هر یک از فلیپ‌فلاپ‌ها را با استفاده از مدار داده شده به دست آوریم:

$D_0=\bar{Q_0}$

$D_1=Q_0\oplus Q_1$

$D_2=(Q_0 Q_1)\oplus Q_2$

حال که توابع ورودی فیلپ‌فلاپ‌ها را در اختیار داریم می‌توانیم با یک مقدار A فرضی خروجی مدار پس از یک لبه فعال کلاک را به دست آوریم. برای این منظور ما $A=\overbrace{0}^{A_2}\overbrace{0}^{A_1}\overbrace{1}^{A_0}$فرض می‌کنیم. سپس با استفاده از توابع ورودی که در پیش‌تر به دست آورده بودیم، حالت بعدی مدار را پس از لبه فعال کلاک تحلیل می‌کنیم:

$D_0=\bar 1=0$

$D_1=1 \oplus 0=1$

$D_2= (0.1)\oplus 0=0$

بنابراین مقدار جدید A برابر است با 010 که برابر است با:$\underbrace{001}_{A}+1$

سخت 82- کد وریلاگ زیر، توصیف‌کننده یک توالی شمارش با چه تعداد سیکل ساعت تکرار می‌باشد؟ (علامت ^ نشان دهنده XOR است.) فصل تحلیل مدارات ترتیبی و پارامترهای زمانی فلیپ فلاپ‌ها

$module\; func\; (R,\; L,\; clk,\; Q);$

    $input\; |0:2|R;$

    $input\; L, clk;$

    $output \;reg[0:2]Q;$

    $always\; @ \;(posedge clk)$

        $if\; (L)$

             $Qe  \Longleftarrow R$

        $Else$

        $Qe \Longleftarrow  \{Q[2],Q[0] $^$ Q[2],Q[1]\};$

        $end \;module$

1 8
2 7
36
45

در ابتدای این قطعه کد متغیر 3 بیتی R و متغیرهای تک بیتی L,clk از نوع wire و به عنوان ورودی تعریف می‌شوند. پس از آن متغیر3 بیتی Q از نوع reg و به عنوان خروجی تعریف می‌شود. حال در حلقه always با هر لبه مثبت clk(کلاک) قطعه کد داخل این حلقه اجرا می‌شود. حال این بخش از کد را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم:اگر L=1 باشد مقدار R به صورت non-blocking به Q تخصیص داده می‌شود.

دبا کمی دقت متوجه می‌شویم اگر L=1 باشد، به نوعی عمل LOAD کردن ورودی شبیه‌سازی و انجام می‌شود. اما اگر L=0 باشد سیکل شمارش انجام خواهد شد. اگر مقدار اولیه را Q=000 فرض کنیم باز هم سیکلی نخواهیم داشت. بنابراین برای اینکه بتوانیم سیکل را بیابیم بایستی مقدار اولیه Q=001 فرض کنیم.

برای سادگی به دست آوردین سیکل می‌توانیم $Q[2],Q[1]\}$^$Q\Leftarrow \{Q[2],Q[0]$ را به صورت زیر ترجمه کنیم:

$Q^*[0]=Q[2], Q^*[1]=Q[0]\oplus Q[2], Q^*[2]=Q[1]$

با این تفسیر سیکل مدار به صورت زیر خواهد بود:

$\underbrace{0}_{Q[0]}\underbrace{0}_{Q[1]}\underbrace{1}_{Q[2]}\to 110\to 011\to 111\to 101\to 100\to 010\to 001$

همانطور که ملاحظه می‌شود این مدار یک توالی شمارش با 7 سیکل دارد.

ساده 83- تابع خروجی مدار زیر براساس جمع مينترم‌ها به چه صورت است؟ فصل مدارات ترکیبی

36.png

1 $\text{F}(A , B, C, D) = \sum_{}^{}{m(\text{2, 3, 5, 7, 10, 11, 12}\text{)}}$
2$\text{ F}(A , B, C, D) = \sum_{}^{}{m(\text{2, 3, 5, 7, 8, 9, 12}\text{)}}\ $
3 $\text{ F}(A , B, C, D) = \sum_{}^{}{m(\text{2, 3, 4, 6, 8, 9,15}\text{)}}\ $
4 $F(A , B, C, D) = \sum_{}^{}{m(\text{0}\text{, 1, 5, 7, 10, 11, 14, 15}\text{)}}\ $

روش 1: رد گزینه‌

می‌دانیم که خروجی یک مدار به ازای مینترم‌های آن برابر 1 است. حال با استفاده از همین نکته و چک کردن اختلاف بین گزینه‌های سوال می‌توان گزینه‌های نادرست را رد کرد. بررسی گزینه‌ها:

گزینه 1: مینترم $s_1s_0=10:10(\overbrace{1}^{A}\overbrace{0}^{B}\overbrace{1}^{C}\overbrace{0}^{D})$ بنابراین خط $I_2=\bar C=0$ انتخاب می‌شود. بنابراین $F=0$ و این گزینه رد می‌شود.

گزینه 3 و 4: مینترم $s_1s_0=11:15(\overbrace{1}^{A}\overbrace{1}^{B}\overbrace{1}^{C}\overbrace{1}^{D})$بنابراین خط $I_3=\bar {CD}=0$ انتخاب می‌شود. بنابراین $F=0$ و این گزینه‌ها رد می‌شود.

با رد سه گزینه 1,3,4 پاسخ سوال ما گزینه دو خواهد بود.

روش دوم: جدول کارنو

برای سادگی می‌توانیم ابتدا توابع خط‌های ورودی را به دست آوریم:

$I_0=C, \;\;\; I_1=D, \;\;\; I_2=\bar  C, \;\;\; I_3= \bar C \bar D $

جدول کارنو مدار مقابل را به صورت زیر خواهد بود:

37.png

جدول کارنو مدار مقابل را به صورت زیر خواهد بود:

$F(A,B,C,D)=\sum m(2.3.5.7.8.9.12)$

متوسط 84‌- کدام یک از مدارهای زیر یک  SR-Latch را به T-Latch تبدیل می‌کند؟ فصل تحلیل مدارات ترتیبی و پارامترهای زمانی فلیپ فلاپ‌ها
1 84-1
2 84-2
384-3
4 84-4

جدول حالت SR-Latch به صورت زیر است:

$Q^*$ $R$ $S$
$Q$ $0$ $0$
$0$ $1$ $0$
$1$ $0$ $1$
غیرمجاز $1$ $1$

می‌دانیم T-Latch به ازای T=0 مقدار فعلی خودش را حفظ کرده و به ازای T=1 مقدار فعلی خود را قرینه می‌کند. توجه کنید که در همه‌ی گزینه‌ها خطی که از سمت چپ مدار خارج شده است همان ورودی T مدنظر ما است. حال می‌توانیم با استفاده از توضیحات داده شده گزینه‌ها را بررسی کنیم:

گزینه 1: اگر مقدار فعلی SR-Latch برابر 0 بوده و T=1 باشد. انتظار ما حالت بعدی 1 خواهد بود در حالی که با این انتساب‌ها S=1 و R=1 می‌شود، که حالت غیرمجاز SR-Latch بوده و نباید به عنوان ورودی به آن داده شود. بنابراین این گزینه نادرست است.

گزینه 3: اگر مقدار فعلی SR-Latch برابر 0 بوده و T=1 باشد. انتظار ما حالت بعدی 1 خواهد بود در حالی که با این انتساب‌ها S=0 و R=1 می‌شود، و در نتیجه آن SR-Latch ریست شده و مقدار 0 می‌گیرد. بنابراین این گزینه نادرست است.

گزینه 4: اگر مقدار فعلی SR-Latch برابر 0 بوده و T=1 باشد. انتظار ما حالت بعدی 1 خواهد بود در حالی که با این انتساب‌ها S=0 و R=0 می‌شود، و در نتیجه آن SR-Latch مقدار قبلی خود یعنی 0 را حفظ می‌کند. بنابراین این گزینه نادرست است.

گزینه 2: جدول زیر حالات مختلف قابل تصور را برای این گزینه بیان می‌کند:

T-Latch $R = \overline{\overline{T} + \overline{Q}}$ $S = \overline{\overline{T} + \overline{\overline{Q}}}$ T SR-Latch
0 0 0 0 0
1 0 1 1 0
1 0 0 0 1
0 1 0 1 1

پس گزینه دو پاسخ سوال ما خواهد بود.

ساده ۸۵- کدام مورد، ساده شده تابع زیر است؟ فصل ساده سازی، جبر بول، گیت‌ها

$F(a,b,c,d)=(a.b.(c+\bar {b.d})+\bar {a.b}).(\bar {c+d})$

1$\bar c \bar d$
2$cd $
3$(\bar a+\bar b)cd$
4$ab\bar c \bar d +\bar a\bar b\bar  c\bar d$

ساده‌سازی را می‌توان با استفاده از خواص دمورگان و شرکت‌پذیری از طریق مراحل زیر انجام داد:

\[F(a,b,c,d) = \left( \text {a.b.}\left( c + \overline{b} + \overline{d} \right) + \overline{a} + \overline{b} \right).\left( \overline{c}.\overline{d} \right) = \left( abc + \underset{0}{\overset{\text{ab}\overline{b}}{︸}} + ab\overline{d} + \overline{a} + \overline{b} \right).\left( \overline{c}.\overline{d} \right) = abc\overline{c}d + ab\overline{c}\overline{d} + \overline{a}\overline{c}\overline{d} + \overline{b}\overline{c}\overline{d} = ab\overline{c}\overline{d} + \left( \overline{a} + \overline{b} \right)\overline{c}\overline{d} = \left( \underset{1}{\overset{\underset{x}{\overset{\text{ab}}{︸}} + \underset{\overline{x}}{\overset{\left( \overline{a} + \overline{b} \right)}{︸}}}{︸}} \right).\overline{c}\overline{d} = \overline{c}\overline{d}\]

متوسط 86- اگر مقدار اولیه $Q_1Q_2$ در مدار زير “00” باشد، با اعمال ورودی “1110” = x (از چپ)، $Q_1Q_2$ چه مقادیری خواهد داشت؟ فصل تحلیل مدارات ترتیبی و پارامترهای زمانی فلیپ فلاپ‌ها

61.png

1$00\to 11\to 10\to 00\to 11$
2$00\to 11\to 00\to 11\to 10$
3$00\to 11\to 10\to 10\to 00$
4$00\to 00\to 11\to 10\to 00$

مدار داده شده در این سوال یک مدار سنکرون است. برای سادگی تحلیل می‌توانیم ابتدا توابع ورودی دو فلیپ‌فلاپ را بدست آوریم:

$D_1=x.(Q_1+\bar Q_2)\;\;\;\;D_2=x.\bar Q_1.\bar Q_2$

حال به ازای حالت شروع 00 و رشته x=1110 حالات مدار را به دست می‌آوریم:

$00{\overset{x=1}{\to }}{11}{\overset{x=1}{\to }}{10}{\overset{x=1}{\to }}{10}{\overset{x=1}{\to }}00$

متوسط 87- در پیاده سازی تابع $f(a,b,c,c,d)=\sum m(21,5,6,7,8,9,11)+d(10,12,14)$ با حداقل تعداد گیت، برای کدام تغییر ورودی پتانسیل بروز Hazard وجود دارد؟ فصل هازارد و دیاگرام‌های زمانی خروجی مدارها
1$abcd=0101\leftrightarrow abcd=0001$
2 $abcd=0111\leftrightarrow abcd=0110$
3$abcd=1110\leftrightarrow abcd=1010$
4 $abcd=0001\leftrightarrow abcd=1001$

ابتدا جدول کارنو تابع را به دست می‌آوریم:

60.png

 می‌دانیم هازارد در جدول کارنو به یک‌هایی اطلاق می‌شود که مجاورند و در یک دسته قرار ندارند. در جدول کارنو هازارد با فلش قرمز مشخص شده است. و به صورت  $abcd=0001\leftrightarrow abcd=0110$ نمایش داده می‌شود.

پاسخ تشریحی معماری کامپیوتر کنکور ارشد کامپیوتر 1401

ساده 88- در شکل زیر، اگر قسمت Opcode دستورالعمل به شکل $y_0$$y_1$$x_0$$x_1$  باشد، دستور $mov \;R_3 ,\; R_1$ (جهت انتقال از راست به چپ) دارای چه Opcode به Hex است؟ فصل RTL

41.png

1 D
2 E
3 7
4 1

برای انتقال محتوای ثبات $R_1$ به $R_2$ باید محتوای $R_1$ روی باس مشترک قرار بگیرد برای این کار لازم است تا پایه شماره 1 دیکودر سمت راست فعال باشد تا بافر، Enable شود و محتوای $R_1$ را از خود عبور دهد. بنابراین پایه‌های $y_1y_0$ باید $ 0 1 $ باشند. (البته بهتر بود ارزش هر یک از پایه‌های دیکودر بیان شود ما در این‌جا $y_0$ را بیت کم ارزش و $y_1$ را بیت پرارزش در نظر می‌گیریم. اگر این ارزش‌ها را برعکس در نظر بگیریم به جواب گزینه‌ی 2 خواهیم رسید.)

بعد از قرارگیری محتوای $R_1$ روی باس، نیاز است پایه‌ی $Load3$ مربوط به $R_3$ فعال شود تا مقدار روی باس درون آن Load شود پس باید پایه شماره 3 دیکودر سمت چپ فعال باشد. بنابر این پایه‌های $x_1x_0$ هم باید $11$ باشند. پس جواب به صورت زیر در می‌آید:

\[\begin{matrix} x_1\ \ \ x_0\ \ \ y_1\ \ \ y_0 \\ 1\ \ \ \ 1\ \ \ \ 0\ \ \ \ 1\ \ \ \\ \end{matrix} = (D)_{\text{16}}\]

ساده 89- $FA_i$ یک تمام افزا (Full adder) است که در طبقه i اُم یک واحد حسابی n بیتی (Arithmetic Unit) قرار دارد که خروجی واحد حسابی F و ورودی هایش $A,C_0$ (n بیت) و B (n بیت) است. اگر جدول کارکرد این واحد حسابی جدول زیر باشد، سیگنال‌های uvwz برابر کدام مقادیر یا سیگنال‌ها باید باشند؟ فصل محاسبات
$F$ $c_0$ $S_0$ $S_1$
$A$ $0$ $0$ $0$
$A+1$ $1$ $0$ $0$
$A+B$ $0$ $1$ $0$
$A+B+1$ $1$ $1$ $0$
$A-1$ $0$ $0$ $1$
$A$ $1$ $0$ $1$
$A-B-1$ $0$ $1$ $1$
$A-B$ $1$ $1$ $1$
42.png
  U V W Z
1 $O$ $B_i$ $1$ $B_i$
2 $B_i$ $1$ $B_i$ $O$
3 $O$ $B_i$ $1$ $B_i$
4 $B_i$ $O$ $B_i$ $1$

با توجه به جدول، وقتی پایه‌های $S_1S_0C_0$ به $000$ ست می شوند واحد F باید مقدار A را به خروجی منتقل کند. در این حالت پایه‌ی u از مالتی پلکسر به خروجی منتقل می‎‌شود و مقدار آن هرچه باشد با تک تک بیت‌های A جمع شده و به خروجی می‌رود پس واضح است برای این که مقدار A را بدون تغییر در خروجی داشته باشیم مقدار پایه‌ی u باید 0 باشد (گزینه‌های 2 و 4 را رد می‌کنیم)

وقتی پایه‌های $S_1S_0C_0$ به $010$ ست شود واحد F باید جمع A و B را به خروجی منتقل کند در این حالت پایه‌ی V از مالکتی پلکسر به خروجی منتقل می‌شود و مقدار آن با تک تک بیت‌های A جمع خواهد شد پس اگر مقدار B را روی پایه‌ی V قرار دهیم در نهایت $A+B$ را در خروجی خواهیم داشت پس با این حال گزینه‌ی 3 نیز رد خواهد شد و گزینه 1 جواب است.

بررسی بیشتر: وقتی پایه‌های $S_1S_0C_0$ به $100$ ست شوند مقدار $A-1$ باید در خروجی ظاهر شود یکی از راه‌های پیاده‌سازی $A-1$ این است که تک تک بیت‌های A را با 1 جمع کرده و از Carry تولید شده در مرحله‌ی آخر صرف نظر کنیم. پس اگر روی پایه‎‌ی w مقدار ثابت 1 را قرار دهیم، 1 با تک تک بیت‎‌های A جمع شده و خروجی مورد نظر را خواهیم داشت.

وقتی پایه‌های $S_1S_0C_0$ به $110$ ست شوند مقدار $A-B-1$ باید در خروجی ظاهر شود در این حالت پایه‌ی z از مالتی پلکسر عبور می‌کند

\[A - B - \text{1}\ = A + \overline{B} + \text{1}\ - \text{1}\ = A + \overline{B}\]

همان طور که مشخص است باید تک تک بیت‌های $A$ با تک تک بیت‌های $\overline{B}$ جمع شوند تا طبق معادله‌ی بالا $A-B-1$ در خروجی ظاهر شود پس مقدار $\overline{B}$ باید روی پایه‌ی $z$ قرار بگیرد.

ساده 90 - در یک پردازنده ۱۶ بیتی که محاسبات را به صورت مکمل دو انجام می‌دهد، سه بیت ثبات وضعیت به نام‌های S(Sign)،C(Carry out)  و (O(Overflow وجود دارند. بعد از انجام عمل جمع دو عدد $F3E2$ و $EA29$ (اعداد در مبنای ۱۶ نمایش داده شده‌اند)، مقدار بیت‌های ثبات وضعیت کدام است؟ فصل محاسبات
1 $O=1 .C=1 .S=0$
2 $O=1 .C=0 .S=1$
3 $O=0 .C=1 .S=1$
4 $O=1 .C=1 .S=1$

90

فلگ carry در صورتی 1 می‌شود که از سمت چپ‌ترین بیت، رقم نقلی خارج شود با توجه به جمع انجام شده این فلگ 1 می‌باشد.

اولین بیت سمت چپ، بیت Sign است که مقدار آن برابر 1 می‌باشد ( دقت کنید پردازنده 16 بیتی است و carry تولید شده در آخرین مرحله دور انداخته می‌شود.)

یکی از راه‌های تشخیص سرریز در سیستم مکمل 2 مقایسه‌ی رقم نقلی خارج شده از سمت چپ‌ترین بیت، با رقم نقلی وارد شده به سمت چپ‌ترین بیت می‌باشد ( در جمع بالا با دایره مشخص شده‌اند) اگر این دو با هم برابر باشند سرریزی نخواهیم داشت و اگر با هم برابر نباشند سر ریز داریم. با توجه به جمع انجام شده سرریز نداریم و $O=0$ می‌باشد.

\[C_{n} \neq C_{n - \text{1}} \leftrightarrow Overflow = 1\ \ \Rightarrow Overflow = C_{n}\bigoplus C_{n - \text{1}}\]

(می‌دانید که XOR تابعی فرد است. XOR دو بیت در صورتی 1 می‌شود که یکی از آن‌ها 1 و دیگری 0 باشد)

ساده 91‌- فرکانس پردازنده A برابر 1GHz، تعداد متوسط کلاک (CPI) به ازای هر دستورالعمل برابر 1 و تعداد دستورات در هر حالت برابر n است. اگر بخواهیم فرکانس را برای بهبود سرعت اجرای برنامه به ۱٫۵GHz برسانیم، CPI جدید چقدر باید باشد که ۲۰٪ بهبود کارایی اجرا را به دنبال داشته باشد؟ پایپلاین و موازات
1 1/25
2 1/2
3 -0/8
40/75

ما به دنبال %20 کارایی بیشتر هستیم. اگر کارایی در حالت اول را با $E_A$ نشان دهیم، کارایی در حالت دوم برابر است با:. $E_{B} = E_{A} + \frac{\text{0}}{\text{2}}E_{A} = \frac{\text{1}}{\text{2}}E_{A}$

پس سرعت اجرای برنامه در حالت دوم، 1/2 برابر سرعت اجرای برنامه در حالت اول است. به بیان دیگر زمان اجرای برنامه در حالت اول، 1/2 برابر زمان اجرای برنامه در حالت دوم است.

\[f_{A} = \text{1}G\ Hz \rightarrow T = \frac{\text{1}}{\text{10}^{\text{9}}}S = \text{1}\text{ns}\]

\[f_{B} = \frac{\text{1}}{\text{5}}G\ Hz \rightarrow T = \frac{\text{1}}{{\frac{\text{1}}{\text{5}}\text{×}\text{10}}^{\text{9}}}S = \frac{\text{2}}{\text{3}}\text{ns}\]

\[\frac{A\text{زمان اجرای برنامه در حالت}\ }{B\text{زمان اجرای برنامه در حالت}} = \frac{n \times CPI_{A} \times T_{A}}{n \times CPI_{B} \times T_{B}} = \frac{n \times 1\ \times 1\ }{n \times CPI_{B} \times \frac{\text{2}}{\text{3}}} = \frac{\text{1}}{\text{2}}\]

\[\Rightarrow \text{CP}I_{B} = \frac{\text{1}}{\frac{\text{1}}{\text{2}} \times \frac{\text{2}}{\text{3}}} = \frac{\text{1}}{\frac{\text{0}}{\text{8}}} = \frac{\text{1}}{\text{25}}\]

متوسط 92‌- حافظه نهان مجموعه انجمنی با حجم 1 مگابایت با اندازه بلوک ۸ بایتی مفروض است. اگر آدرس‌های درخواستی ۲۴ ،CPU بیتی باشد، تعداد راه‌های (ways) هر مجموعه این حافظه چقدر باشد تا اندازه میدان برچسب در قالب آدرس ۱۰ بیتی شود؟ فصل حافظه ها
1128
264
38
4 6

$= log\frac{\text{حجم حافظه اصلی}}{\text{حجم کش}\ } + \log K$ تعداد بیت‌های tag در نگاشت K-way Set Associative

Cpu آدرس‌های 24 بیتی تولید می‌کند یعنی حجم حافظه اصلی $2^{24}$ واحد آدرس پذیر است. با توجه به این که واحد آدرس پذیر در سئوال مشخص نشده، اگر واحد آدرس پذیر را بایت در نظر بگیریم، حل مسئله به شرح زیر است:

\[\log{\frac{\text{2}^{\text{24}}\text{Byte}}{\text{2}^{\text{20}}\text{Byte}} + \log{K = \text{10}\ \ \Rightarrow \log K = \ \text{6} \rightarrow K = \text{64}}}\]

اگر کش $64- way $ باشد یعنی در هر ست 64 بلاک قرار دارد و هر بلاک 8 بایت است.

حجم کش نیز $2^{20}$ بایت است با توجه به این اطلاعات تعداد set ها را به دست می‌آوریم.

تعداد ست های کش $\text{2}^{\text{6}} \times \text{2}^{\text{3}} = \text{2}^{\text{9}}\;\;\;.\;\;\;\frac{\text{2}^{\text{20}}}{\text{2}^{\text{9}}} = \text{2}^{\text{11}} \leftarrow$

92

سخت 93- فرض کنید که در یک پردازنده برای اجرای پایپ لاین دستورات از پنج مرحله واکشی دستور (IF)، به دست آوردن عملوندها (ID)، اجرا در (EX) ALU، مراجعه به حافظه (DM) و نوشتن نتایج در ثبات مقصد (WB) استفاده می‌شود و هیچ‌گونه امکان رفع مخاطرات (Hazard) وابستگی به صورت نرم‌افزاری و یا روانه‌سازی (Forwarding) وجود نداشته باشد و این مخاطرات فقط با اضافه کردن تأخير (Stall) در پایپ لاین رفع می‌شود. برای اجرای دستورات زیر به چند پالس ساعت نیاز است؟ فصل پایپلاین و موازات

$LD\;X1,20(X10)$

$LD\;X2,30(X20)$

$AAD\;X3,X2,X1$

1 12
211
310
4 9

به این مد آدرس‌دهی Base Indirect گفته می‌شود. در واقع دستورات به صورت زیر در می‌آیند:

محتوای آن آدرسی از حافظه را که در خانه‌ی $x_{10}+20$ ذخیره شده است را درون $x_1$ قرار بده $I_{\text{1}}:LD\ \ X_{\text{1}},\ \left\lbrack X_{\text{10}} + \text{20}\ \right\rbrack \rightarrow$

$I_{\text{2}}:LD\ \ X_{\text{2}}\ ,\ \left\lbrack X_{\text{20}} + \ \text{30} \right\rbrack$

$I_{\text{3}}:ADD\ \ X_{\text{3}}\ ,X_{\text{2}},X_{\text{1}}$

93

$I_1$ و $I_2$ دستورات حافظه‌ایی هستند و محتوای آن خانه از حافظه که آدرس آن در $x_{10}+20$ یا $x_{20}+30$ در قرار گرفته را درون خانه‌های $X_1$ و $X_2$ ، Load می‌کنند.

با توجه به پایپ لاین بالا، هیچ دو مرحله‌ایی هم زمان دسترسی به حافظه ندارند چون با توجه به صورت سئوال در صورت رخداد این مخاطره، مخاطره را با اضافه کردن تأخیر، رفع کردیم.

* در این مرحله $I_1$ مشغول نوشتن در خانه‌ی $X_1$ از حافظه می‌باشد بنابراین دستور $I_2$ نمی‌تواند دسترسی به حافظه داشته باشد پس با اضافه کردن یک تأخیر در این مرحله، مخاطره را رفع کرده‌ایم

* نکته‌ی دیگری که وجود دارد این است که اجرای $I_3$ باید بعد از اجرای کامل $I_2$ و $I_1$ صورت بگیرد زیرا $I_3$ می‌خواهد محتوای خانه‌های $X_2$ و $X_3$ را با هم جمع کند اگر مرحله‌ی EX زودتر از پایان یافتن دستورات $I_2$ و $I_1$ انجام شود، مقادیر نادرستی با هم جمع و در نهایت در $X_1$ قرار می‌گیرد. تأخیرهایی که با ستاره مشخص شده‌اند به همین منظور می‌باشند.

با توجه به خط‌چین‌هایی که در شکل مشخص شده مشاهده می‌کنیم که انجام این 3 دستور در 10 پالس ساعت انجام می‌شود.

متوسط ۹۴- یک سیستم نمایش اعداد ممیز شناور را با مشخصات ۱ بیت برای علامت، ۵ بیت برای توان و ۱۰ بیت برای مانتیس در نظر بگیرید. برای نمایش مانتیس از روش Explicit One و برای نمایش توان از روش۱۶-Biased استفاده می‌کنیم. اعداد به شکل هنجار شده(Normalized) با یک رقم صحيح و بقیه اعشاری دودویی نمایش داده می‌شوند. بزرگترین عدد مثبت قابل نمایش در این سیستم کدام است؟ فصل محاسبات
1 $2^{33}-2^{22}$
2$2^{32}-2^{23}$
3$2^{17}-2^5$
4 $2^{16}-2^6$

با توجه به این که شیوه نمایش اعداد به صورت هنجار شده است بزرگترین عدد مثبت قابل نمایش در این سیستم، قالب روبرو را دارد: $\frac{1}{1}\text{…}\text{1} \times \text{2}^{E}$

بیشترین مقداری که E می‌تواند داشته باشد این است که همه‌ی بیت‌های مربوط به Exponent را برابر با 1 قرار دهیم با توجه به این که برای نمایش نما در این سیستم از روش $ Biased – 16$ استفاده می‌شود و 5 بیت برای نمایش نما داریم پس بیشترین مقدار E برابر است با $E + bias = \text{31}\ \ \Rightarrow E = \text{15}$

پس بزرگترین عدد به این صورت خواهد شد: $\frac{1}{1}\text{…}\text{1} \times \text{2}^{15}$

برای نمایش مانتیس از روش Explicit – One استفاده شده است یعنی 1 سمت چپ ممیز نیز باید در ثبات ذخیره شود و به صورت ضمنی وجود ندارد. فضای مانتیس 10 بیت است پس بنابراین بزرگترین عدد به شکل زیر خواهد شد:

94

\[\left( \text{2}^{\text{10}} - \ \text{1} \right) \times \text{2}^{\text{6}} = \text{2}^{\text{16}} - \text{2}^{\text{6}}\]

پاسخ تشریحی الکترونیک دیجیتال کنکور ارشد کامپیوتر 1401

متوسط 95- طراحی یک مدار CMOS ایستا برای یک میکروکنترلر قرار است با فرکانس ۵۰۰ مگاهرتز کار کند. خروجی یک وارونگر نوعی در این طراحی با نرخ 1/0 فرکانس کلاک تغییر می‌کند و طبق مشخصات، مصرف توان نباید بیش از ۱۰ میکرووات باشد. بیشینه مقدار خازن بار وارونگر چند فمتوفاراد باشد تا این محدودیت برآورده شود؟(VDD = 2V) از مصرف توان ایستا صرف نظر کنید.) فصل توان ایستا و پویا ، مشخصه های ولتاژ و جریان حواشی نویز
110
250
3100
4 500

$P_{Total}=P_{Dynamic}=\alpha CV_{DD}^2f_{CLK} \le 10\mu W\Rightarrow 0.1\times C\times 4\times500MHz\le 10\mu W$

$C\le 5\times 10^{-14}\Rightarrow C\le 50\times 10^{-15}\equiv50ff$

متوسط 96- تابع F با جدول درستی زیر را در نظر بگیرید. برای پیاده‌سازی این تابع با استفاده از مدار CMOS ایستا حداقل به چند ترانزیستور نیاز است؟ (فرض کنید فقط خود ورودی‌ها در دسترس هستند.) فصل خانواده ایستای MOSFETها، ترانزیستورهای اثر میدانی MOS
F Z Y X
1 0 0 0
1 1 0 0
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1
112
210
3 8
4 6

چون حداقل تعداد گیت خواسته شده ، ابتدا جدول کارنو را رسم کرده و تابع خروجی را بدست می‌آوریم. سپس شکل مدار را رسم کرده و تعداد ترانزیستورهای به کار رفته را میشماریم:

43.png

\[F\ = \ \overline {y}\ + \ xz\]

حال با توجه به تابع بدست آمده، شبکه بالابر مدار CMOS گفته شده را رسم می‌کنیم:

44.png

از شکل بالا مشخص است که ما نیاز به 3 ترانزیستور PMOS در شبکه بالابر و 3 ترانزیستور NMOS در شبکه پایین‌بر داریم. همچنین چون دو متغیر در شکل بالا NOT شده‌اند، نیاز به دو معکوس کننده CMOS که شامل 4 ترانزیستور هستند نیز داریم.

ساده ۹۷- در مدار زیر، ولتاژ نقاط$v_{01}$  و $v_{02}$ به ترتیب، از راست به چپ، چقدر است؟ (ولتاژ آستانه ترانزیستورها 0.5 ولت است.) فصل خانواده ایستای MOSFETها، ترانزیستورهای اثر میدانی MOS

45.png

1 2/3 , 2/3
23/3 , 2/8
32/8 , 2/8
4 2/8 , 2/3

46.png

متوسط ۹۸- در صورتی که برای پیاده‌سازی گیت AND، از مدار مقابل استفاده کنیم، ................ فصل خانواده ایستای MOSFETها، ترانزیستورهای اثر میدانی MOS

47.png

1این مدار منطق AND را پیاده‌سازی نمی‌کند.۲
2 مدار کار می‌کند، ولی تأخیر آن بیشتر از مدار AND رایج CMOS است.
3مدار کار می‌کند، ولی ولتاژهای خروجی برای منطق صفر و یک کامل نیستند.
4 مدار کار می کند، ولی توان مصرفی آن بیشتر از مدار AND رایج CMOS است.

مدار داده شده را به ازای ورودی‌هایی تست می‌کنیم که خروجی را به زمین متصل کنند. (خروجی را صفر کنند) اگر هر کدام از a یا b برابر صفر شود، خروجی به زمین متصل می‌شود اما ولتاژ آن برابر 0 نمی‌شود زیرا ترانزیستور PMOS صفر را کامل از خود عبور نمی‌دهد در نتیجه ولتاژ خروجی در این حالت برابر $|V_{tp}$ خواهد شد.

حال اگر هر دو پایه a و b برابر 1 شوند، ترانزیستورهای طبقه پایین‌بر خاموش بوده و شبکه بالابر فعال و ورودی را به منبع متصل می‌کند اما در این حالت ولتاژ خروجی برابر $V_{dd}$ نمی‌شود زیرا ترانزیستور NMOS یک را کامل از خود عبور نمی‌دهد در نتیجه ولتاژ خروجی در این حالت برابر$V_{dd}-2V_{tn}$  خواهد شد.

48.png

حال برای حالت‌های دیگر ورودی نیز باید خروجی را چک کنیم که آیا در آن حالات مدار صحیح کار می‌کند یا خیر. برای اینکار از جدول صحت استفاده می‌کنیم:

Out b a
0 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1

با توجه به جدول صحت متوجه می‌شویم که عملکرد این مدار مشکلی نداشته و نشان دهنده منطق AND است (رد گزینه 1) در نتیجه این مدار یک مدار AND است با این تفاوت که صفر و یک را کامل از خود عبور نمی‌دهد.

توان مصرفی CMOS ANDبرابر صفر بود زیرا 0 و 1 منطقی را کامل از خود عبور می‌داد اما چون این مدار صفر و یک را کامل از خود عبور نمی‌دهد در نتیجه توان مصرفی آن صفر نیست.(گزینه 4 می‌تواند درست باشد)

می‌دانیم که تاخیر مدار CMOS AND در حالت خروجی 1 برابر $t_{PLH}=0.69\tau _{charge}=0.69R_PC_L$است و همچنین در حالت خروجی 0 برابر $t_{PLH}=0.69\tau _{discharge}=0.69R_nC_L$است. اما با توجه به اینکه در حالت خروجی 1 در مدار این سوال میزان تاخیر کمتر و در حالت خروجی 0 میزان تاخیر بیشتر شده، نمی‌توان درباره میزان تغییر کل تاخیر صحبت کرد. (رد گزینه 2)

متوسط 99- در مدار شکل زیر، مقدار$\frac {w}{l}$  ترانزیستور NMOS برابر کدام مورد باشد تا حاشیه نویز حالت LOW برابر 5/0 ولت باشد؟ (فرض کنید مقدار $V_{tn}=0/5V,V_{OL}=0/5V$ ومقدار ما $K=10\frac{\mu A}{V^2}$ فصل خانواده ایستای MOSFETها، ترانزیستورهای اثر میدانی MOS

49.png

1 $\frac {1}{4}$
24
3 $\frac {1}{2}$
4 2

50.png

در صورت سوال مقدار $V_{OL}$ داده شده در نتیجه می‌توان نوشت:

\[\underset {2.8}{\overset{\underset{3.3}{\overset{V_{\text{GS}}}{︸}}\ - \ \underset{0.5}{\overset{V_{\text{tn}}}{︸}}}{︸}}\ \boxed{?}\ \underset{0.5}{\overset{V_{\text{DS}}}{︸}}\ \longrightarrow \ V_{\text{GS}}\ - \ V_{\text{tn}}\ \gg \ V_{\text{DS}}\]

در نتیجه ترانزیستور در ناحیه خطی قرار دارد:

\[I = \frac {3.3\ - \ 0.5}{100K\Omega} = {K^{'}}_{n}\left( \frac{W}{L} \right)_{n}\left( V_{\text{DS}}\left( V_{\text{GS}} - V_{\text{tn}} \right) \right)\]

\[I = \frac {2.8}{100K\Omega} = 10\mu\left( \frac{W}{L} \right)_{n}\left( 0.5(3.3 - 0.5) \right) = 10\mu\left( \frac{W}{L} \right)_{n} \times 0.5 \times 2.8 \longrightarrow \ \left( \frac{W}{L} \right)_{n}= 2\]

ساده 100- کدام مورد برای دروازه‌های منطقی در فناوری CMOS ایستا، درست است؟ فصل خانواده ایستای MOSFETها، ترانزیستورهای اثر میدانی MOS
1پدیده مدولاسیون طول کانال باعث کاهش جریان درین - سورس در زمان روشن بودن ترانزیستورها می‌شود.
2 توان مصرفی پویا در این فناوری با خازن بار نسبت مستقیم و با فرکانس کلاک نسبت عکس دارد.
3 عامل اصلی محدود کننده بار خروجی (fanout) تاخیر مطلوب طراح است.
4افزایش ولتاژ تغذیه (Vdd) باعث افزایش تأخیر دروازه می‌شود.

بررسی گزینه 1: پدیده مدولاسیون طول کانال باعث افزایش جریان درین-سورس در زمان روشن بودن ترانزیستورها می‌شود.

بررسی گزینه 2: توان مصرفی پویا در این فناوری با خازن بار نسبت مستقیم و با فرکانس کلاک نسبت مستقیم دارد.

بررسی گزینه 4: افزایش ولتاژ تغذیه تاثیری روی تاخیر گیت(دروازه) ندارد بلکه تاخیر به میزان مقاومت از منبع تا خروجی (یا از زمین تا خروجی) و خازن خروجی بستگی دارد.

دروس تخصصی ۴ (سیستم‌های عامل، شبکه‌های کامپیوتری و پایگاه داده‌ها):

 

پاسخ تشریحی سیستم عامل کنکور ارشد کامپیوتر 1401

آسان ۱۰۱- اگر نرخ انتقال اطلاعات بین حافظه اصلی و حافظه مجازی 50 MB / Sec، اندازه هر فرایند به طور متوسط 10MB و سیستم عامل چند برنامگی (Multi program) باشد که بتواند فرایندهای زیادی داخل حافظه بارگذاری کرده و همزمان با DMA اجرا نماید و هر فرایند ۲۰۰ میلی ثانیه به CPU نیاز داشته باشد، نرخ بهره‌وری CPU به کدام مورد نزدیکتر است؟ فصل حافظه مجازی، فرآیندها و زمانبندی پردازنده‌ها
1%100
2 %75
3%50
4 %25

بنابر اطلاعات داده شده در صورت سوال نرخ انتقال اطلاعات بین حافظه اصلی و حافظه مجازی 50 MB / Sec است. با توجه به اینکه اندازه هر فرآیند 10MB است. بنابراین انتقال هر فرآیند بین حافظه اصلی و حافظه مجازی به  $\frac{10}{50}=200 msec$زمان نیاز دارد. حال باتوجه به اینکه cpu time هر فرآیند نیز $200 msec $ است و بنابه فرض سوال فرآیندها امکان اجرای همزمان با DMA را دارند. بنابراین زمانی که یک فرآیند در حال سپری کردن زمان پردازش خودش است، DMA فرآیند دیگری را از حافظه مجازی به اصلی انتقال داده و از آنجایی که این زمان انتقال با زمان CPU فرآیند در حال اجرا برابر است، CPU به محض اتمام یک فرآیند، فرآیند دیگری برای اجرا در حافظه اصلی خواهد داشت. که در این صورت CPU هیچگاه در صورت وجود فرآیندی برای اجرا بیکار نمانده. بنابراین بهره‌وری آن 100% خواهد بود.

متوسط 102- اگر سه فرایند متناوب جدول زیر با الگوریتم زمانبندی قبضه‌ای اولویت‌دار زمانبندی شوند و اولویت با فرایندی باشد که نسبت تقسیم «مدت زمان CPU» بر «دوره تناوب» آن کمترین است، بهره‌وری CPU چقدر خواهد بود؟ (در لحظه صفر هر سه فرایند به ترتیب وارد می‌شوند.) فصل فرآیندها و زمانبندی پردازنده‌ها
  P3 P2 P1
مدت زمان CPU 10 20 5
دوره تناوب 40 50 25
10/8
2 $3(\sqrt [3]{2}-1$
30/85
4 زمانبندی امکان پذیر نیست.

الگوریتم زمانبندی مطرح شده در این سوال یک الگوریتم قبضه‌ای اولویت‌دار است که اولویت آن را می‌توان به صورت $\uparrow \text{اولویت} = \downarrow \frac{cpu \ \text{مدت} \ \text{زمان} }{\text{دوره} \ \text{تناوب}}$  بیان کرد. بنابراین اولویت هر یک از سه فرآیند P1,P2,P3 برابر خواهد بود با:

$P_1=\frac {5}{25}=\frac {20}{100} $ اولویت   : 1

$P_3=\frac {10}{40}=\frac {25}{100} $ اولویت   : 2

$P_2=\frac {20}{50}=\frac {40}{100} $ اولویت   : 3

زمان‌های مختلف ورود هر کدام از فرآیندها بر اساس دوره تناوبشان نیز به صورت زیر خواهد بود:

$P_1:0\rightarrow 25\rightarrow 50\rightarrow 75\rightarrow 100\rightarrow 125\rightarrow 150\rightarrow 175\rightarrow 200$

$P_2:0\rightarrow 50\rightarrow 100\rightarrow 150\rightarrow 200$

$P_3:0\rightarrow 40\rightarrow 80\rightarrow 120\rightarrow 160\rightarrow 200$

حال که اولویت هرکدام از فرآیندها و زمان‌های ورود را داریم نمودار گانت را برای این سه فرآیند رسم می‌کنیم: (لطفا نمودار عکس زیر رسم شود)

51.png

می‌دانیم بهره‌وری CPU برابر است با:$\frac { \text{بیکار نبوده cpu زمان هایی که}}{\text{کل زمان}}$

بنابراین بهره‌وری CPU در این سوال برابر خواهد بود با:$\frac{170}{200}=0.85$

آسان 103- آسانسور ساختمانی ۲۰ طبقه ( از همكف الي طبقه ۱۹) با ظرفیت حمل ۱ نفر مفروض است. فرض کنید در هر طبقه ۱ نفر زندگی می‌کند و در شبانه روز از آسانسور برای رفت و برگشت به دیگر طبقات استفاده می‌کند. الگوریتم حرکت آسانسور خالی برای توقف در طبقه درخواستی، در همان جهتی است که قبلا حرکت می‌کرده است (مثلا اگر هنگام حمل مسافر از طبقه ۱ به سمت ۴ حرکت کرده است، پس از تخلیه مسافر، آسانسور به سمت طبقات ۵ الی ۱۹ حرکت می‌کند تا اگر کسی در این طبقات درخواست داشت، بایستد. سپس از طبقه ۱۹ به سمت همکف حرکت می‌کند و اگر کسی در این طبقات درخواست داشت، می‌ایستد. آسانسور خالی مدام در حالت حرکت و پیمایش طبقات است. در ابتدا خالی بوده و در طبقه همکف (صفر) قرار دارد.) در صورتی که این مسئله، مشابه مسئله ناحیه بحرانی مدنظر باشد طوری که مسافران حکم فرایند (پردازه) و آسانسور حکم ناحیه بحرانی را داشته باشد، چند شرط از شروط ناحیه بحرانی (انحصار متقابل، پیشرفت، انتظار محدود) نقض می شود؟ فصل انحصار متقابل
1دقیقا ۱ شرط نقض می‌شود.
2دقیقأ ۳ شرط نقض می‌شود.
3 دقیقا ۲ شرط نقض می‌شود.
4هیچ شرطی نقض نمی‌شود.

بررسی شرط انحصار متقابل: با توجه به اینکه ظرفیت آسانسور 1 نفر است. بنابراین زمانی که آسانسور پر باشد، فرد دیگری نمی‌تواند وارد آن شود. و همچنین از آنجایی که در هر طبقه فقط 1 نفر زندگی می‌کند، امکان اینکه دو نفر بخواهند در یک لحظه وارد آسانسور شوند نیز وجود ندارد. بنابراین شرط انحصار متقابل برقرار است.

بررسی شرط انتظار محدود: در بدترین حالت مطابق مثال بیان شده در متن سوال اگر آسانسور در کلیه طبقات 5 تا 19 توقف داشته باشد و هر شخص فقط یک طبقه با این آسانسور به بالا حرکت کند و شخصی در طبقه همکف منتظر آسانسور باشد. آسانسور نهایتا با رسیدن به طبقه 19 حرکت خود را به سمت پایین آغاز می‌کند. و بنابه فرض سوال تا زمانی که به طبقه همکف نرسد به حرکت خود به سمت پایین ادامه می‌دهد. بنابراین پس از مدت زمان محدودی آسانسور به طبقه همکف خواهد رسید. بنابراین شرط انتظار محدود برقرار است.

بررسی شرط پیشرفت: فرض کنید آسانسور در حال حمل شخصی از طبقه 1 به 3 باشد. در همین حال شخصی در طبقه همکف درخواست آسانسور می‌دهد. و تا زمانی که آسانسور به طبقه این شخص نرسد هیچکس درخواست آسانسور نداشته باشد. تحت این شرایط پس از آنکه آسانسور در طبقه 3 خالی شود. بایستی تا طبقه 19 به حرکت خود ادامه بدهد در حالی که هیچکدام از ساکنان طبقات 3 الی 19 درخواست آسانسور را نکرده‌اند. بنابراین این اشخاص در حالی که خارج از ناحیه بحرانی هستند و قصد ورود به آن را نیز ندارند مانع ورود مسافر ساکن در طبقه همکف به آسانسور هستند. بنابراین این مسئله شرط پیشرفت را نقض می‌کند.

آسان ۱۰۴- در سیستم صفحه‌بندی سلسله مراتبی دو سطحی، اگر برای ترجمه شماره صفحه به شماره قاب، مراجعه به جدول صفحه در حافظه اصلی، در صورت شکست در جدول TLB نیاز باشد و تأخیر دستیابی به حافظه اصلی 150ns و نرخ شکست (miss rate) در جدول ترجمه پیش رو (TLB) برابر ۲ درصد باشد، متوسط زمان دستیابی به یک داده با آدرس مجازی کدام مورد است؟ ( تأخیر دسترسی به TLB ناچیز فرض شود.) فصل حافظه مجازی
1 156
26
3150
460

می‌دانیم متوسط زمان دسترسی از دو بخش تشکیل شده و برابر است با:

زمان خواندن داده + زمان ترجمه آدرس = متوسط زمان دسترسی

بنابراین در این سوال متوسط زمان دسترسی برابر خواهد بود با:

$ \; 0.02\times (150\times \overbrace{2}^{\text{صفحه بندی 2 سطحی}}) + 150=156 $ = متوسط زمان دسترسی

آسان 105‌- در سیستمی با پنج فرایند و دو منبع مطابق جداول زیر، حداقل $x+y$ چقدر باشد تا سیستم در حالت امن باشد؟ فصل بن‌بست
$R_2$ $R_1$ Allocation
2 1 $P_1$
5 2 $P_2$
0 2 $P_3$
1 1 $P_4$
0 0 $P_5$
$R_2$ $R_1$ MAX
2 5 $P_1$
9 3 $P_2$
5 4 $P_3$
4 1 $P_4$
5 8 $P_5$
Available
$R_2$ $R_1$
y x
17
2 6
3 5
44

حالت امن به حالت گفته می‌شود که حداقل یه ترتیب برای تخصیص منابع به فرآیندها وجود داشته باشد به نحوی که تمامی فرآیندها امکان اجرا را داشته باشند و در حین این تخصیص به بن‌بست نرسیم. در گام نخست برای حل این سوال، جدول Needed را از تفاضل خانه به خانه جدول Allocation از جدول MAX بدست می‌آوریم:

 $R_2$  $R_1$ Needed
0 4  $P_1$
4 1  $P_2$
5 2  $P_3$
3 0 $P_4$
5 8 $P_5$

سوال از ما حداقل مقدار x+y را خواسته که برای بدست آوردن آن می‌توانیم گزینه‌ها را به ترتیب صعودی مقدارهایشان بررسی کنیم:

گزینه 4: اگر x+y=4 باشد دو حالت زیر با توجه به جدول Needed برای جدول Available وجود خواهد داشت که در همان ابتدا دچار بن‌بست نباشد:

$R_2$ $R_1$ حالت
3 1 1
0 4 2

حالت 1: با این حالت می‌توانیم توالی $P_4\rightarrow P_2\rightarrow P_3\rightarrow P_1$ را به دست آوریم که پس از اجرای $R_2=P_1$ $R_1=6 و 12$خواهد شد. در این شرایط به علت اینکه برای اجرای آخرین فرآیند یعنی $P_5$ نیاز به 8 واحد از منبع$R_1$داریم، به بن‌بست می‌رسیم. سایر ترتیب‌های اجرا نیز در این حالت همین نتیجه را در برخواهند داشت.

حالت 2: در این حالت پس از اجرای $R_2=2,P_1$ و $R_1=5$ خواهد شد. که در همین نقطه متوقف می‌شویم.

بنابراین حالت امنی به ازای x+y=4 وجود نخواهد داشت.

گزینه 3: اگر x+y=5 باشد و جدول Available را به صورت زیر فرض کنیم:

$R_2$ $R_1$
1 4

ترتیب تخصیص $P_1\rightarrow P_4\rightarrow P_2\rightarrow P_5$ یک حالت امن به ما می‌دهد. بنابراین این گزینه حداقل مقدار بوده و نیازی به بررسی دو گزینه دیگر نیست.

متوسط ۱۰۶- در خصوص اجرای دستورالعمل در کامپیوترهای مطابق الگوریتم فون نیومن که داخل یک حلقه بی‌انتها دستورالعمل‌ها واکشی شده و اجرا می‌گردد و با توجه به بحث بهره‌وری CPU در هنگام وجود سیستم عامل و برنامه‌های کاربر، کدام مورد درست‌تر است؟ فصل مفاهیم‌پایه و مفاهیم سیستم عامل
1بهره‌وری CPU تحت هر شرایطی ۱۰۰ درصد است؛ زیرا همواره الگوریتم فون نیومن اجرا می‌شود که شامل اجرای فرایندها با سیستم عامل است.
2 چون طبق الگوریتم فون نیومن CPU مدام درگیر خواهد بود، در مواقعی که برنامه‌ای برای اجرا وجود ندارد و سیستم عامل کاری ندارد، CPU به وضعیت بیکار (Halt) می‌رود.
3 بهره‌وری CPU را نباید با اجرای سیستم عامل به صورت همزمان لحاظ کرد، چون سیستم عامل سربار ناچیزی دارد.
4 بهره وری CPU نباید شامل اجرای سیستم عامل گردد، لذا همیشه بهروری کمتر از ۱۰۰ درصد است.

می‌دانیم که مدیریت فرآیندها ، زمان‌بندی پردازنده‌ و مدیریت I/O از وظایف سیستم‌عامل است. که این موارد می‌توانند تاثیر مستقیم در بهره‌وری CPU داشته باشند.بنابراین گزینه 3 و 4 پاسخ سوال ما نخواهند بود. گزینه 1 نیز نادرست است زیرا بنابر الگورتیم فون‌نیومن اگر CPU برنامه‌ای برابر اجرا نداشته باشد به وضعیت Halt خواهد رفت و فقط شامل اجرای فرآیندها نخواهد بود، که این مورد در گزینه 1 بیان نشده و ناقص است. همچنین امکان اتلاف زمان CPU به سبب I/O وجود دارد. بنابراین ممکن است بهره‌وری CPU تحت شرایطی کمتر از 100 درصد نیز باشد. گزینه 2 بیان بهتر و کامل‌تری از الگوریتم فن‌نیومن را دارد. بنابراین گزینه 2 در بین 4 گزینه مطرح شده در این سوال درست‌تر است.

دشوار ۱۰۷- در چه صورتی یک فرایند فرزند که Zombie شده است، تبدیل به یک فرایند Orphan (یتیم) می‌شود؟ فصل مفاهیم سیستم‌عامل و فرآیندها
1 در صورتی که فرایند پدر، دستور (terminate) را برای فرایند فرزند اجرا نکرده باشد.
2در صورتی که فرایند پدر برای فرایند فرزند، دستور (wait) را اجرا نکرده باشد.
3 چنین حالتی هیچ‌گاه در سیستم عامل رخ نمی‌دهد.
4درصورتی که فرایند فرزند دچار بن بست شود.

فرآیند zombie: فرآیندی است که وظیفه‌اش را به طور کامل انجام داده است اما هنوز در جدول فرآیند یک entry دارد. فرآیندی که زامبی شده است امکان از بین بردن خودش را ندارد. بنابراین فرآیند پدر بایستی اجرا شده و دستور از بین بردن فرآیند فرزند zombie شده خود را صادر کند. در صورتی که فرآیند پدر این دستور را صادر نکند، فرآیند فرزند zombie شده باقی خواهد ماند.

فرآیند orphan: فرآیند فرزندی که والدش پس از اتمام کار و یا از بین رفتن منتظر اجرای فرآیند فرزند نمانده و فرآیند فرزند پس از آن همچنان در حال اجراست. بنابراین اگر فرآیند والد دستور wait را برای فرآیند فرزند zombie شده خود صادر نکند و خودش از بین برود، فرآیند zombie شده به orphan تبدیل می‌شود.

پاسخ تشریحی شبکه های کامپیوتری کنکور ارشد کامپیوتر 1401

۱۰۸- کلاینتی با استفاده از (DASH Dynamic Adaptive Streaming over HTTP) فیلمی را از سروری دریافت کرده است. زمان این فیلم ۲ دقیقه بوده و در سه کیفیت در سرور ذخیره شده است. هر ۳۰ ثانیه از فیلم به یک تکه تبدیل شده و آدرس تکه‌ها در فایل  (MPD (Media Presentation Description عرضه شده است. جدول زیر اندازه تکه‌ها را بر حسب مگابایت نشان می‌دهد. اگر کلاینت در هنگام تماشای این فیلم، تکه ۳ (MPD2:12Mbyte) را دریافت کرده باشد آنگاه گذردهی شبکه (برحسب مگابیت بر ثانیه) از سرور به کلاینت در هنگام دریافت MPD2:12Mbyte چگونه بوده است؟
تکه 4 تکه 3 تکه 2 تکه 1  
15MByte 18MByte 12MByte 15MByte MPD1
9MByte 12MByte 7.5MByte 9MByte MPD2
6MByte 7.5MByte 3MByte 6MByte MPD3
1 بزرگتر از۲٫۴ و کوچکتر یا مساوی۳٫۲
2 کوچکتر از ۴٫۸ و بزرگتر یا مساوی۳٫۲
3 بزرگتر از ۲ و کوچکتر یا مساوی۳٫۲
4بزرگتر از ۲ و کوچکتر یا مساوی ۴٫۸
۱۰۹- بخشی از کد برنامه کلاینتی به شرح زیر است:

000

myport = 4321

destination = socket (AF_INET, SOCK_DGRAM)

destination.bind((”,80))

برنامه سروری که این کلاینت با آن وصل می‌شود، از چه شماره پورتی برای خود و چه شماره پورتی برای کلاینت استفاده می‌کند؟

1 از شماره پورت 4321 برای کلاینت استفاده کرده و سیستم عامل مشخص می‌کند که چه شماره پورتی را برای خود استفاده کند.
2سیستم عامل تصمیم می‌گیرد چه شماره پورتی برای کلاینت استفاده شود و خود از شماره پورت 80 استفاده می‌کند.
3از شماره پورت 80 برای کلاینت و از شماره پورت 4321 برای خود استفاده می‌کند.
4از شماره پورت 4321 برای کلاینت و از شماره پورت 80 برای خود استفاده می‌کند.
۱۱۰- فرض کنید TCP بین یک سوکت سرور و یک سوکت کلاینت ارتباطی را ایجاد کرده و سرور در حال ارسال چندین فایل به کلاینت است. اگر سرور فایل ها را پشت سر هم ارسال کند، نرم افزار کلاینت چگونه مرز بین فایل‌های دریافتی را پیدا می‌کند؟
1 از توالی شماره‌هایی که TCP در سرور برای بسته‌های هر فایل استفاده می‌کند، کلاینت می‌تواند فایل‌ها را از یکدیگر تمیز دهد.
2مرز بین فایل‌ها توسط فلگ (RST (reset در سرآیند TCP مشخص می‌شود و کلاینت مرز بین فایل‌ها را با این فلگ تشخیص می‌دهد.
3 در کلاینت TCP هر فایلی را که بصورت کامل دریافت کرد با استفاده از فلگ PUSH به نرم افزار کلاینت تحویل می‌دهد.
4 پروتکل لایه کاربرد در سرور، مرز بین فایل‌ها را برای پروتکل لایه کاربرد در کلاینت مشخص می‌کند.
۱۱۱- مطابق با شکل زیر، کامپیوتر سرور سه بسته برای کامپیوتر کلاینت ارسال می‌نماید. سرور برای ارسال هر بسته یک میکرو ثانیه وقت صرف می‌کند. سرور بسته ۲ را ۵ میکروثانیه بعد از بسته ۱ ارسال می‌کند و بسته ۳ را ۱ میکروثانیه پس از بسته ۲ ارسال می‌کند. جمع مدت زمانی که بسته ۳ در دو مسیریاب در صف معطل می‌شود چند میکروثانیه است؟

59.png

1192
2 195
3198
4186
۱۱۲- میخواهیم از بلوک آدرس 24/ a.b.c.d برای استفاده در ۳ زیرشبکه (subnet) استفاده کنیم. زیرشبکه اول به ۹۰ آدرس، زیرشبکه دوم به ۶۰ آدرس و زیرشبکه سوم به ۱۲ آدرس نیاز دارند. پس از تخصیص آدرس‌های مورد نیاز به این سه زیرشبکه، چه تعداد آدرس از بلوک آدرس 24/ a.b.c.d باقی می‌ماند؟
190
288
3 48
4 32
۱۱۳- شکل زیر بخشی از شبکه اینترنت شامل ۸ سامانه خودگردان (AS: autonomous system) را نشان می‌دهد. هر سامانه خودگردان به شکل یک مثلث نشان داده شده است. سامانه‌های خودگردان ۲ الی ۷ ارائه دهنده (provider) هستند، لذا ترافیک دریافتی از دیگر سامانه ها را از خود عبور می‌دهند. سامانه های خودگردان ۱ و ۸ مشتری هستند و فقط ترافیک مربوط به خود را دریافت و ارسال می‌کنند. سامانه های خودگردان ۴ و ۶ از سیاست (policy) خاص خود استفاده می‌کنند و با حضور این سیاست‌ها است که مسیریابی‌های درون سامانه خودگردان ۸ اطلاعات زیر را از iBGP دریافت می‌کنند:

AS5 - AS6 - AS4 - AS2- AS1 - 112.14.2.0

 AS7 - AS5- AS6 - AS3 - AS1-112.14.2.0

 AS5 - AS6 - AS3 - AS1-112.14.2.0

چنانچه سامانه خودگردان ۴ دست از اعمال سیاست بردارد و هیچ سیاستی را اعمال نکند، چه اطلاعات دیگری توسط iBGP به مسیریابی‌های درون سامانه خودگردان ۸ خواهد رسید؟

 58.png

1 AS5 - AS4 - AS2 - AS1-112.14.2.0
2 AS5 - AS4 - AS2 - AS1-112.14.2.0  و AS7 - AS5 - ASA - AS2 - AS1-112.14.2.0
3 AS7 - AS5 - AS4 - AS2 - AS1-112.14.2.0
4هیچ اطلاعات جدیدی نمی‌رسد.
۱۱۴- شکل زیر سه VLAN که با استفاده از سه VLAN Switch ایجاد شده است را نشان می‌دهد. آدرس‌های IP هر VLAN به قرار زیر است. اینترفیس ۱ از مسیریاب (Router) کدام یک از آدرس‌های زیر را دارد؟

VLAN1: 10.0.0.0 و  VLAN2: 172.16.0.0 و VLAN3: 192.168.0.0

 57.png

110.1.1.1 یا  172.16.1.1 یا 192.168.1.1
2 10.1.1.1 و  192.168.1.1 و 172.16.1.1
310.1.1.1 یا 172.16.1.1
410.1.1.1 و 192.168.1.1

پاسخ تشریحی پایگاه داده کنکور ارشد کامپیوتر 1401

۱۱۵- در مستندات تحلیل یک سامانه پزشکی این چنین ذکر شده است: «دکتر پس از معاینه بیمار، درصورت نیاز، به وی پیشنهاد بستری شدن می‌دهد.» کدام یک از گزینه‌های زیر عبارت بالا را مدل می‌کند؟
1115-1
2 115-2
3 115-3
4115-4
116- کدام گزینه درست است؟
1حصول استقلال دادهای منطقی و استقلال دادهای فیزیکی به یک اندازه مشکل است.
2 امکان ایجاد استقلال دادهای فیزیکی نسبت به استقلال دادهای منطقی بیشتر است.
3 حصول استقلال دادهای منطقی از حصول استقلال دادهای فیزیکی آسان تر است.
4در خصوص امکان حصول استقلال دادهای منطقی و فیزیکی و میزان سختی حصول آنها صرفا با مشخص بودن مسئله می‌توان اظهارنظر کرد.
۱۱۷- کدام مورد در تبدیل نمودار موجودیت رابطه مطرح شده به جدول، درست است؟ (لازم به ذکر است تعداد نمونه موجودیت‌های A و B بسیار زیاد و نرخ شرکت کردن آنها در رابطه R بسیار اندک است.)

54.png

1
جدول ABR
$b_1$ $b_0$ $a_1$ $\underline{a_0}$
2
جدول B
$b_1$ $\underline{b_0}$
جدول A
$b_0$ $a_1$ $\underline{a_0}$
3
جدول R
$\underline{b_0}$ $\underline{a_0}$
جدول B
$b_1$ $b_0$
جدول A
$a_1$ $\underline{a_0}$
4همه موارد درست هستند.
118- کدام مورد، خروجی رابطه روبه‌رو است؟

 $(\delta(STUD))\cap (\delta(CRS))=?$

$Avg>16 \;\;\;unit=3$

((معدل)Avg ,(شهر)City , (نام و نام‌خانوادگی) sname , (شماره دانشجویی) S# )) STUD (دانشجو)

((مدرک) DEGREE ,(شماره اتاق) Office ,(نام استاد)Pname) PROF (استاد)

((تعداد واحد) Unit ,(نام درس) cname ,(کد درس) c#) CRS (درس)

((نمره) Score ,Pname ,(کد ترم)Term ,S# ,S# ,C# ,(کد) Sec#) SEC (اخذ درس)

1 فقط دانشجویان که معدل آنها در دروس ۳ واحدی بالاتر از ۱۶ است را لیست می‌کند.
2 فقط مشخصات دانشجویانی را که دروس ۳ واحدی اخذ کرده‌اند نمایش می‌دهد.
3 دانشجویانی که معدل بالاتر از ۱۶ هستند و دروس ۳ واحدی را نیز اخذ کرده‌اند.
4 این امکان پذیر نیست، زیرا از یک دامنه یکسان گرفته نشده است.
۱۱۹- جداول روبه رو را درنظر بگیرید. کدام مورد، توصیف کوئری مطرح شده است؟ (برای راحتی، اسامی انگلیسی ستون‌ها نیز نوشته شده است.)
جدول دانشجو (Student)
نام و نام‌خانوادگی شماره دانشجویی
Name Stn

 

جدول درس (Course)
نام درس کد درس
CName Code

 

جدول درس اخذ شده

(Taken)
کد درس شماره دانشجو نمره
CCode SStn Mark

select Name

from Student S

where not exists ((select  *

   from Taken T join Student on Stn = SStn

   where Name = 'Mina Asadi' and

      not exists

      ( select  *

      from Taken B

      where B.SStn = S.SSn

         and T. CCode = B.CCode))

1 نام و نام‌خانوادگی دانشجویانی که همه درس‌هایی را که مینا اسدی اخذ کرده، آنها نیز اخذ کرده‌اند.
2نام و نام‌خانوادگی دانشجویانی که هیچ یک از درس‌هایی را که مینا اسدی اخذ کرده، آنها اخذ نکرده‌اند.
3 نام و نام‌خانوادگی دانشجویانی که همه درس‌هایی را که مینا اسدی اخذ نکرده، آنها اخذ کرده‌اند.
4 نام و نام‌خانوادگی دانشجویانی که فقط درس هایی را اخذ نکرده‌اند که مینا اسدی نیز آنها را اخذ نکرده است.
۱۲۰- اگر رابطه زیر تا سطح سوم، نرمال‌سازی شود پاسخ کدام است؟

$R(X,Y,Z,S,T,U, W)$

$ F = {S , X, T Y,X , Y, XY , TUZ}$

1 $R_1(S,W),R_{21}(X,Z,T,U)R_{22}(Y,Y)$
2 $R_1(S,W),R_{2}(S,X,Y,Z,T,U)R_{21}(S,X)R_{221}(X,Z,T,U)$
3 $R_1(S,W),R_{2}(S,X,Y,Z,T,U)R_{21}(S,X)R_{22}(X,Y,Z,T,U)$
4 $R_1(S,W),R_{21}(S,X)R_{221}(X,Z,T,U)R_{22}(T,Y)$
22117 نفر تاکنون در دوره‌های آموزشی کنکور کامپیوتر شرکت کرده‌اند.

همچنین هر گونه سوالی در مورد کلاس‌های آنلاین کنکور کامپیوتر و یا تهیه فیلم‌ها و یا رزرو مشاوره تک جلسه‌ای تلفنی با استاد رضوی دارید می‌توانید به طرق زیر از تیم پشتیبانی بپرسید:

آی دی تلگرام تیم پشتیبانی:     konkurcomputer_admin@

شماره ثابت موسسه:   09378555200

امتیازدهی5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15.00 امتیاز (3 رای)
بارگذاری نظرات